VII. Electromagnétisme des milieux matériels
277
(4a)
Cependant, la relation (4a) peut être réécrite à l'aide de l'impédance des différents
milieux
(4b)
171
171
172
En introduisant les coefficients de réflexion d'amplitude r = ERIE1 et de transmission d'amplitude t = Er!E1, les équations (3) et (4b) deviennent
l+r=t (a)
1- r = !ZL t = n 2 t (b)
172
n1
Dans l'équation (b), nous avons exprimé le rapport des impédances en fonction du
rapport des indices des deux milieux. En additionnant puis soustrayant ces deux
équations on obtient immédiatement
n1 -n2
r=--n1 +n2
La propagation de l'énergie électromagnétique correspond au flux du vecteur de
Poynting P = Ë x fi. L'énergie incidente traversant une surface unité vaut P1 =
E1H1 Celle-ci se partage en une énergie réfléchie PR = ERHR et une énergie transmise Pr= ErHr. Le principe de conservation de l'énergie impose donc
(5)
Divisant les deux membres de cette égalité par E1Hi, il vient, en introduisant les
coefficients de réflexion d'énergie R = ERHRIE1H1 et de transmission d'énergie T
=ErHr!EiH1
1= ERHR + ErHr =R+T
E1H1 E1H1
Or puisque les deux milieux possèdent la même perméabilité
soit encore
2
2
R=ERHR =ER =r2=(n1-n2)
E1H1
E}
(n 1 +n 2 ) 2
(6a)
2
T _ Er H r _ n2 Er _ n2 1 2 _ 4n1 n2
- E1H1 -~ E} -~ - (n 1 +n 2 ) 2
(6b)
On peut constater que la somme T + R est bien égale à 1. Supposons un dioptre
séparant l'air (pratiquement le vide) d'indice n1 = 1 d'un milieu réfringent
d'indice n1 = 1.5. Les formules (6) conduisent dans un tel cas à R = 4% et T =
96%. Seule une faible fraction de l'intensité lumineuse incidente est réfléchie.