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Physique des systèmes complexes
est perpendiculaire au plan d'incidence. Alors les produits scalaires intervenant
dans l'expression précédente se réduisent à
(2)
Cependant, cette expression doit être indépendante de la coordonnée x du point
d'incidence/, ce qui implique que les contributions aux produits scalaires situés
dans les termes de phase et proportionnels à x doivent se simplifier, autrement dit
être égaux. Il vient par conséquent
ki sin(i) = kr sin(i') =kt sin(r)
(3)
Par ailleurs, les modules des vecteurs d'onde dans un milieu diélectrique sont reliés à celui du vide par la relation k = nko. Si l'indice du milieu où se propage
l'onde incidente et l'onde réfléchie est n1 et si l'indice du milieu où se propage
l'onde transmise est n2 alors on a les relations ki = kr = n 1 k 0 et kt = n 2 k 0 . En
introduisant ces expressions dans la relation précédente, on trouve immédiatement
i = i'
n 1 sin(i) = n 2 sin(r)
(4)
(5)
Ces lois ne sont rien d'autre que les lois de Snell-Descartes. Elles constituent la
base de l'optique géométrique.
7.2. Réflexion et transmission de l'énergie électromagnétique à la traversée
d'un dioptre
Considérons une onde plane en incidence normale sur un dioptre (figure 9)
nz
Figure 9.
Les équations de passage pour les composantes tangentielles des champs électriques et magnétiques sont
(3)
et, compte tenu du sens des vecteurs incident et réfléchi