1. Systèmes à N corps. Approche thermodynamique
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On peut faire varier l'énergie interne d'un système en lui imposant une transformation (compression d'un gaz ou d'un fluide, charge d'un condensateur ou d'une
batterie, déformation d'un solide ... ). Quelle que soit cette transformation, la variation de l'énergie interne sera définie i) par l'échange d'une quantité de travail W
par le biais de l'application de forces et ii) l'échange d'une quantité d'énergie calorifique Q entre le système et l'extérieur par le biais des chocs entre particules
situées à l'interface séparant le système de l'extérieur ou par le biais du rayonnement électromagnétique.
ilU = Q+W
(2)
Dans cette écriture, on convient de compter positivement l'énergie fournie au système étudié. Lors d'une transformation élémentaire cette dernière loi s'écrit
dU =ôQ+ôW
(3)
Le choix de l'écriture dU pour exprimer la variation d'énergie interne du système
et des termes ôQ et ôW pour exprimer les échanges d'énergie calorifique ou de
travail se justifie de la façon suivante :
De toute évidence, un système macroscopique ne peut modifier son état interne
que s'il échange, lors d'une interaction, des grandeurs concrètes (extensives) avec
l'extérieur. En effet, on conçoit mal qu'un système n'ayant échangé aucune masse, aucune particule, aucun volume, aucune énergie, etc. puisse être modifié. Il
s'ensuit que l'état d'un tel système est physiquement et uniquement défini par
l'ensemble des grandeurs extensives qui le composent. Mathématiquement, il
existe donc une fonction implicite
Etat(U,Xl>X 2 ,. .. ) = 0
(4)
qui relie toutes les grandeurs extensives d'un système lorsqu'il est dans un état
donné. Ainsi toute grandeur extensive est-elle fonction des autres. C'est tout particulièrement le cas de l'énergie interne qui s'exprime comme une fonction de
toutes les autres grandeurs extensives U (X 1 , X 2 ... ) et dont la variation dU, lors
d'une transformation élémentaire, ne peut être fonction que des quantités d)Ç de
grandeurs concrètes (extensives) que le système a échangées avec l'extérieur, à
chaque étape de la transformation. Ainsi, la notation dU signifie que l'on a affaire
à une différentielle (au sens mathématique du terme) pouvant être exprimée à
l'aide des variations élémentaires de toutes les autres grandeurs extensives.
dU = I [au J dx 1 = I YJ,intdx 1
J
fJXJ Xi
J
(5)
Nous profitons de cette équation pour définir les grandeurs intensives « internes »
YJ,int. Par exemple si dX J = dV, alors la grandeurs intensive interne qui lui est
associée YJ,int = - Pint correspond à la pression interne.
Si dU est bien une différentielle au sens mathématique du terme, il n'en est pas de
même pour les quantités ôQ et ôW. Celles-ci sont imposées par le mode opératoire
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On peut faire varier l'énergie interne d'un système en lui imposant une transformation (compression d'un gaz ou d'un fluide, charge d'un condensateur ou d'une
batterie, déformation d'un solide ... ). Quelle que soit cette transformation, la variation de l'énergie interne sera définie i) par l'échange d'une quantité de travail W
par le biais de l'application de forces et ii) l'échange d'une quantité d'énergie calorifique Q entre le système et l'extérieur par le biais des chocs entre particules
situées à l'interface séparant le système de l'extérieur ou par le biais du rayonnement électromagnétique.
ilU = Q+W
(2)
Dans cette écriture, on convient de compter positivement l'énergie fournie au système étudié. Lors d'une transformation élémentaire cette dernière loi s'écrit
dU =ôQ+ôW
(3)
Le choix de l'écriture dU pour exprimer la variation d'énergie interne du système
et des termes ôQ et ôW pour exprimer les échanges d'énergie calorifique ou de
travail se justifie de la façon suivante :
De toute évidence, un système macroscopique ne peut modifier son état interne
que s'il échange, lors d'une interaction, des grandeurs concrètes (extensives) avec
l'extérieur. En effet, on conçoit mal qu'un système n'ayant échangé aucune masse, aucune particule, aucun volume, aucune énergie, etc. puisse être modifié. Il
s'ensuit que l'état d'un tel système est physiquement et uniquement défini par
l'ensemble des grandeurs extensives qui le composent. Mathématiquement, il
existe donc une fonction implicite
Etat(U,Xl>X 2 ,. .. ) = 0
(4)
qui relie toutes les grandeurs extensives d'un système lorsqu'il est dans un état
donné. Ainsi toute grandeur extensive est-elle fonction des autres. C'est tout particulièrement le cas de l'énergie interne qui s'exprime comme une fonction de
toutes les autres grandeurs extensives U (X 1 , X 2 ... ) et dont la variation dU, lors
d'une transformation élémentaire, ne peut être fonction que des quantités d)Ç de
grandeurs concrètes (extensives) que le système a échangées avec l'extérieur, à
chaque étape de la transformation. Ainsi, la notation dU signifie que l'on a affaire
à une différentielle (au sens mathématique du terme) pouvant être exprimée à
l'aide des variations élémentaires de toutes les autres grandeurs extensives.
dU = I [au J dx 1 = I YJ,intdx 1
J
fJXJ Xi
J
(5)
Nous profitons de cette équation pour définir les grandeurs intensives « internes »
YJ,int. Par exemple si dX J = dV, alors la grandeurs intensive interne qui lui est
associée YJ,int = - Pint correspond à la pression interne.
Si dU est bien une différentielle au sens mathématique du terme, il n'en est pas de
même pour les quantités ôQ et ôW. Celles-ci sont imposées par le mode opératoire