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Physique des systèmes complexes
q.D=O (c) qxB=iµaË-µcmË (d)
Les équations (3-a-b-c) montrent que les vecteurs Ë , Ë et q forment, comme
dans le cas du vide, un trièdre direct. En exprimant dans (3d) le vecteur Ë à l'aide
de (3a), il vient
q x (q x Ë) = imµaË - µcm 2 Ë
soit également
q 2 = µsm 2 -imµa
(4)
Ainsi le champ électrique le plus général se propageant dans un milieu matériel se
met-il sous la forme
c'est-à-dire sous la forme d'une somme continue d'ondes planes indépendantes du
type
Ë(r,t) = Ëoei(mt-q.r)
(5)
à condition, cette fois, que q et m vérifient l'équation de dispersion (4). Plusieurs
cas peuvent se produire selon les valeurs de la conductivité.
- Les diélectriques parfaits (les isolants)
Ce sont les matériaux caractérisés par une conductivité nulle. En calculant le rotationnel de l'équation (2a), il vient
;:;;f~ot(Ë) )= -~ ;:;;f(Ë)
ôt
soit également en utilisant (2d) ainsi que les relations ( 1)
2-1- - )
ô E
rotrot(E) = -sµ- 2 -
ôt
Or ;:;;f~ot(Ë) )= grad(divË)- M = -M puisque divË = 0. Ainsi
-
ô 2 Ë l ô 2 Ë
l:!.E = cµ-- = - - -
ôt2
v 2 ôt 2
On montrerait de même (en calculant le rotationnel de l'équation (2d)) que
-
1 ô 2 Ë
t:J3=--v2 ôt 2
(6a)
(6b)
Ce sont les mêmes équations de propagation que celles obtenues dans le vide à
ceci près que la vitesse de propagation vérifie maintenant la relation