VII. Electromagnétisme des milieux matériels
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Il faut se rendre compte de la portée de cette nouvelle écriture dans laquelle les
vecteurs jj et fi ne dépendent que des distributions de charges volumiques et des
densités de courant, indépendamment des milieux dans lesquelles elles sont placées. Par contre, le champ électrique et l'induction magnétique résultant de ces
distributions dépendent bien des milieux matériels, ce qui est simplement décrit
par le biais de la permittivité relative sr et de la perméabilité relative µr.
5. Ondes électromagnétiques dans la matière
Les paragraphes précédents montrent que dans les milieux isolants les lois de
l'électromagnétisme restent pratiquement inchangées par rapport à celles du vide
en ce sens qu'il suffit simplement de remplacer la permittivité s0 du vide par la
permittivité s = so&,·. et la perméabilité µo par la perméabilité µ = µoµ,.. Remarquons que, en dehors des matériaux ferromagnétiques, la plupart des diélectriques
présentent des propriétés magnétiques faibles si bien que, dans la plupart des cas,
µ0 est une bonne approximation de la perméabilité du milieu. C'est dans de tels
milieux que nous étudions maintenant les propriétés des ondes électromagnétiques.
Les équations de Maxwell restent inchangées. Seules les relations entre le champ
électrique E et le champ de déplacement D, le champ magnétique B et l'excitation
H deviennent dans les milieux isotropes
D=sE
B=µH
(1)
De manière générale, la matière est électriquement neutre mais peut posséder des
électrons capables de se mouvoir. Ainsi, sous l'effet du champ électrique de
l'onde électromagnétique se propageant dans un milieu matériel donné, il peut
apparaître des courants particulaires donnés par la loi d'Ohm si bien que les équations de Maxwell s'écrivent
- -
àË
rot(E) = - - (a)
àt
div(Ë) = o (b)
(2)
div(D)=O (c)
- -
- àÏJ
rot(H) = j + - (d)
àt
De manière générale, c'est dans l'espace de Fourier 2 qu'il y a proportionnalité
entre la densité de courant et le champ électrique et la loi d'Ohm s'exprime
](q,m) = a(q,m)Ë(q,m)
où a( q, m) est la conductivité du matériau. Aussi, en calculant la transformée de
Fourier des équations de Maxwell, il vient
qxË=mË (a) q.Ë=O (b)
(3)
2 Si
A(q,m) = f Â(r,t)ei(q.r-wt)d 3 rdt = TF{A(r,t)} alors
TF~(Â) }= -iq x A TF~(Â) }= -iq.À TF~Â / àt)} = iqmA
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Il faut se rendre compte de la portée de cette nouvelle écriture dans laquelle les
vecteurs jj et fi ne dépendent que des distributions de charges volumiques et des
densités de courant, indépendamment des milieux dans lesquelles elles sont placées. Par contre, le champ électrique et l'induction magnétique résultant de ces
distributions dépendent bien des milieux matériels, ce qui est simplement décrit
par le biais de la permittivité relative sr et de la perméabilité relative µr.
5. Ondes électromagnétiques dans la matière
Les paragraphes précédents montrent que dans les milieux isolants les lois de
l'électromagnétisme restent pratiquement inchangées par rapport à celles du vide
en ce sens qu'il suffit simplement de remplacer la permittivité s0 du vide par la
permittivité s = so&,·. et la perméabilité µo par la perméabilité µ = µoµ,.. Remarquons que, en dehors des matériaux ferromagnétiques, la plupart des diélectriques
présentent des propriétés magnétiques faibles si bien que, dans la plupart des cas,
µ0 est une bonne approximation de la perméabilité du milieu. C'est dans de tels
milieux que nous étudions maintenant les propriétés des ondes électromagnétiques.
Les équations de Maxwell restent inchangées. Seules les relations entre le champ
électrique E et le champ de déplacement D, le champ magnétique B et l'excitation
H deviennent dans les milieux isotropes
D=sE
B=µH
(1)
De manière générale, la matière est électriquement neutre mais peut posséder des
électrons capables de se mouvoir. Ainsi, sous l'effet du champ électrique de
l'onde électromagnétique se propageant dans un milieu matériel donné, il peut
apparaître des courants particulaires donnés par la loi d'Ohm si bien que les équations de Maxwell s'écrivent
- -
àË
rot(E) = - - (a)
àt
div(Ë) = o (b)
(2)
div(D)=O (c)
- -
- àÏJ
rot(H) = j + - (d)
àt
De manière générale, c'est dans l'espace de Fourier 2 qu'il y a proportionnalité
entre la densité de courant et le champ électrique et la loi d'Ohm s'exprime
](q,m) = a(q,m)Ë(q,m)
où a( q, m) est la conductivité du matériau. Aussi, en calculant la transformée de
Fourier des équations de Maxwell, il vient
qxË=mË (a) q.Ë=O (b)
(3)
2 Si
A(q,m) = f Â(r,t)ei(q.r-wt)d 3 rdt = TF{A(r,t)} alors
TF~(Â) }= -iq x A TF~(Â) }= -iq.À TF~Â / àt)} = iqmA