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Physique des systèmes complexes
ff f -;:;;i(A)d 3 r = ff (A x ïi)dS,
V
S
on trouve
A(r) =µof ~[M(r')] d3r'+ µof (M(r')x nJds'
(4)
41Z" v
Ir - r' I
41Z" s Ir - r' I
En comparant avec §4.4-(1), on voit que tout se passe comme si l'on pouvait décrire l'aimantation de la matière par une distribution de courant volumique et de
courant superficiel respectivement donnés par
Jv = -;:;;i(M) Js = Mxïi
(5)
Ainsi, tout champ magnétisant extérieur fait apparaître une densité volumique de
courant induite donnée par Jv = -;:;;i(M). L'application d'un champ électrique
provoque également l'apparition d'une densité de moment dipolaire
P(r) = 2: 1 q/ 1 ô(r -r 1 ) dont la dérivée par rapport au temps est également
équivalente à l'apparition d'une densité de courant induite Jind = àP / àt . Aussi
l'équation
- -
-
(- )
àË
rot(B) = µoUext + hnd ) + &oµo -
àt
peut-elle être écrite
soit également
- -
-
- -
a?
oË
rot(B) = µ 0 } ext + µ 0 rot(M) + µo - + soµo -
àt
àt
- ( Ë
-J - : à(e0Ë+P)
rot - - M = J ext + --"--µO
àt
(6)
(7)
(8)
Nous avions déjà vu l'intérêt de définir le vecteur déplacement électrique
D = e 0 Ë +P. En introduisant maintenant le vecteur excitation magnétique
iI = Ë I µ 0 - M, soit en utilisant (1) et en posant M = XmH
(9)
nous pouvons réécrire l'ensemble des équations de Maxwell sous la fonne
-
-
àË (a)
div(Ë) = 0 (b)
(10)
rot(E) = - -
àt
div(D) = Pext (c)
-
-
-
oD (d)
rot(H) = µofext +àt
où i> = 8È et Ë = µ 0 µrH = µH
(11)