VII. Electromagnétisme des milieux matériels
En remplaçant x par sa valeur, nous obtenons
M =Ngµ 2 j(j+I) Ë
b 3KT
267
C'est la loi de Curie. Le moment magnétique induit possède le même sens que le
champ magnétisant : une telle matière est paramagnétique.
4.4. Magnétostatique des milieux aimantés
On peut bien évidemment imaginer d'autres modèles permettant de calculer la
magnétisation de la matière sous l'effet d'un champ extérieur. Quoi qu'il arrive,
ils conduisent tous à montrer l'apparition d'une densité de moment magnétique
proportionnelle au champ magnétique que l'on peut écrire sous la forme
(1)
où la susceptibilité magnétique z m est négative dans le cas des matériaux diamagnétiques ou positive dans le cas des matériaux paramagnétiques. Tout volume
élémentaire d 3 r' situé à l'extrémité d'un vecteur r' contient un moment magnétique élémentaire dm= M(r')d 3 r' et crée donc en tout point r suffisamment
éloigné de r' un potentiel vecteur élémentaire donné par §4.1-( 4). En admettant
qu'au niveau microscopique chaque molécule magnétisable soit suffisamment
éloignée l'une de l'autre, alors
A(r) = µo Jff M(r') x (r -r') d3r'
41l'
1- -·13
v
r-r
(2)
Or rot • - - =
+
x M(r'). Ainsi
- (M(r' )) ;;fr•(M) r -r' -
r Ir -r'I
Ir -r'I
1-r--r·13
A(r) = µo fff ~[~(r')] d 3 r'+ µo fff rotr·(~(r~))d 3 r• (3)
41l' V
Ir - r'I
41l' V
Ir - r'I
En utilisant l'identité mathématique 1
1
-
-
-
-
-
-
- - -
Soit A= B x C où C est constant. Ceci implique div(B x C) = -B.rot(C)
fJJ dil(Bxê)d 3 r=f:f (Bxê)~=--ë.f:f BxdS
V
S
S
ainsi fff dil(Ëxqd3r=ëfff ro(Ê)d 3 r et donc ff f ;;f(A)d 3 r = fJ (A x ïi)dS.
V
V
V
S