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Physique des systèmes complexes
Le facteur A est obtenu par normalisation. Ainsi, si N est la densité d'atomes dans
la substance, il vient
L gµ sn exp( g~~B n)
L nenx
M = N n
= Ngµb --'n'---L exp( g?: n)
~ enx
n
soit également
Or
où X= gµBB
KT
+j
L enx =l+ex +e2x + ... eix +e-x +e-2x + .. .e-jx =e-jx(l+ex +e2x + .. .e2Jx)
n=-J
Donc
où l'on a introduit la fonction de Brillouin
2} + 1
(2} + l ) 1
( y )
B·(y)=--coth - - y --coth -
J
2}
2}
2}
2}
avec y= jgµB B
KT
Si j ~ oo la fonction de Brillouin B 00 (y) ~ L(y) s'assimile à la fonction de Langevin. Aux températures élevées, x est petit: exp(nx) ~ 1 + nx et le moment magnétique tend vers
I n+n 2 x
M=Ngµb---I l+nx
Puisque n varie entre -j et +j, il vient de toute évidence Lnl = 2} + 1 et
Ln n = 0 . Ceci conduit à