VII. Electromagnétisme des milieux matériels
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magnétique d'un atome fait un angle

telle configuration correspond à une énergie potentielle donnée par
U( P( Par raison de symétrie seule la projection de jL dans la direction du champ participera à l'aimantation du gaz. Aussi, si N est la densité du gaz, la densité de moment magnétique induit est-elle donnée par
1r/2
M = N µ J cos(rp )P( rp) sin(rp )drp
-Jr/2
En exprimant le coefficient de normalisation A de la même façon que dans le paragraphe 3.3, on obtient
f cosrpsin M = Nµ;__ _ _ _ _ _ _ _ _
f sin soit enfin
M = N µ( coth a - ~) = L( a) où a = µB /KT
où L est la fonction de Langevin. Dans le cas des champs faibles (ou des températures élevées), il vient
2
-
Nµ -
M=-B
3KT
- Apport de la mécanique quantique
En fait, le moment cinétique de chaque atome est quantifié. Selon les règles de la
mécanique quantique, son module carré J2 possède les valeurs propres j(j + l)li 2
et sa projection suivant une direction Oz quelconque de l'espace vaut J, = nli où
- j::;; n::;; j. Le paramagnétisme correspond à l'orientation des dipôles élémentaires dans le sens du champ magnétique. Si, dans cette direction particulière,
l'énergie magnétique est minimum (disons qu'elle vaut 0), elle vaut (elle augmente de) !).W = -M.Ëpour toute autre direction. Choisissant le champ dans la direction Oz, il vient alors
- -
eli
!).W =-yJ.B =-rJzB =-g-nB =-gµsBn
2m
où g est le facteur de Landé. Une telle configuration se produit avec la probabilité
P(n) =A exp( g?: n)