VII. Electromagnétisme des milieux matériels
eh
µB~2m
263
(6)
En définitive, le moment cinétique total d'une particule est égal à la somme de
son moment cinétique orbital et de son moment cinétique de spin et le moment
magnétique associé à cette particule est donné par
m=r(L+s)
où y est appelé rapport magnéto-mécanique.
4.3. Modèles de magnétisation de la matière
Dans ce paragraphe, nous décrivons deux modèles approchés qui permettent de
mettre en évidence deux comportements possibles de magnétisation i) le diamagnétisme conduisant à des champs induits qui s'opposent au champ magnétisant,
ii) le paramagnétisme conduisant à des champs induits qui s'ajoutent et amplifient
le champ magnétisant.
4.3.1. Le diamagnétisme
Considérons une substance où chaque atome possède en absence de champ appliqué, un moment cinétique total nul. Une telle substance n'est donc pas naturellement magnétique. Cependant, si on la place dans un champ magnétique extérieur,
chaque atome se magnétise et conduit à un champ magnétique global plus faible
que celui qui aurait été créé dans le vide. Cela signifie qu'il est apparu sur chaque
atome un moment magnétique induit négatif. Pour les champs magnétiques couramment utilisés et d'amplitude généralement faible, l'énergie magnétique fournie
n'est pas suffisante pour justifier le basculement des moments de spin. Le diamagnétisme est alors simplement interprété par une modification des moments cinétiques orbitaux. Les électrons d'un atome plongé dans un champ magnétique, subissent, en plus de la force centrale qui les relient à leur noyau, la force de Lorentz
de sorte que la dérivée de leur moment cinétique n'est plus nulle (ce qui était le
cas tant que les électrons étaient soumis à la force centrale les reliant à leur
noyau). Ainsi
-
t
dl
-
-
-
f
-
- = er X (v X B) ~ L(t) = Lo + e r X (v X B)dt
dt
0
(1)
soit encore
t
t
t:J, = e f (r.Ë)vdt - e f (r.v)Ëdt
(2)
0
0
On observe en fait la valeur moyenne de cette expression où r peut prendre a priori n'importe quelle direction ce qui justifie que le premier terme vaut zéro. Il ne
reste alors que
t
t
t
- f - f - e -f 2
M = -e (r.v)Bdt = -e (r.ar)B = - - B d(r )
0
0
2 0
(3)
eh
µB~2m
263
(6)
En définitive, le moment cinétique total d'une particule est égal à la somme de
son moment cinétique orbital et de son moment cinétique de spin et le moment
magnétique associé à cette particule est donné par
m=r(L+s)
où y est appelé rapport magnéto-mécanique.
4.3. Modèles de magnétisation de la matière
Dans ce paragraphe, nous décrivons deux modèles approchés qui permettent de
mettre en évidence deux comportements possibles de magnétisation i) le diamagnétisme conduisant à des champs induits qui s'opposent au champ magnétisant,
ii) le paramagnétisme conduisant à des champs induits qui s'ajoutent et amplifient
le champ magnétisant.
4.3.1. Le diamagnétisme
Considérons une substance où chaque atome possède en absence de champ appliqué, un moment cinétique total nul. Une telle substance n'est donc pas naturellement magnétique. Cependant, si on la place dans un champ magnétique extérieur,
chaque atome se magnétise et conduit à un champ magnétique global plus faible
que celui qui aurait été créé dans le vide. Cela signifie qu'il est apparu sur chaque
atome un moment magnétique induit négatif. Pour les champs magnétiques couramment utilisés et d'amplitude généralement faible, l'énergie magnétique fournie
n'est pas suffisante pour justifier le basculement des moments de spin. Le diamagnétisme est alors simplement interprété par une modification des moments cinétiques orbitaux. Les électrons d'un atome plongé dans un champ magnétique, subissent, en plus de la force centrale qui les relient à leur noyau, la force de Lorentz
de sorte que la dérivée de leur moment cinétique n'est plus nulle (ce qui était le
cas tant que les électrons étaient soumis à la force centrale les reliant à leur
noyau). Ainsi
-
t
dl
-
-
-
f
-
- = er X (v X B) ~ L(t) = Lo + e r X (v X B)dt
dt
0
(1)
soit encore
t
t
t:J, = e f (r.Ë)vdt - e f (r.v)Ëdt
(2)
0
0
On observe en fait la valeur moyenne de cette expression où r peut prendre a priori n'importe quelle direction ce qui justifie que le premier terme vaut zéro. Il ne
reste alors que
t
t
t
- f - f - e -f 2
M = -e (r.v)Bdt = -e (r.ar)B = - - B d(r )
0
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