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Physique des systèmes complexes
df.
]Cr)=er - 1 o(r-r 1 )=er v 1 o(r-r 1 )
j
dt
j
(2)
En introduisant cette expression dans la définition du moment magnétique §4. l(3a), nous obtenons
m = _!_ f ff (r x ])d 3 r = ::_ L ff f (r x v 1 )o(r -r 1 )d 3 r = ::_ L r x v 1 (3)
2 v
2 J V
2 J
Cette relation peut s'exprimer à l'aide du moment cinétique orbital de chaque
électron
_
e " _
_
e"Lm=-L... rxmv 1 =-L... j
2m .
2m .
1
1
(4)
Cette expression montre une relation directe entre le moment magnétique de particules chargées électriquement et leur moment cinétique orbital (c'est-à-dire associé à leurs déplacements dans l'espace). Dans la mesure où les électrons restent
localisés autour de leurs atomes respectifs (ce qui n'est pas le cas des conducteurs
mais plutôt celui des isolants des liquides ou des gaz, la quantité Lj calculée pour
chaque atome représente le moment cinétique orbital de l'atome.
L'étude des spectres lumineux discontinus émis par la matière indique cependant,
dans le cadre du formalisme de la mécanique quantique, que tout se passe comme
si, en plus de leur moment cinétique orbital, les particules élémentaires possèdent
un moment cinétique propre s : le « spin » dont la projection suivant un axe quelconque de l'espace ne peut prendre que des valeurs discrètes égales à un nombre
impaire de fois 1i / 2 . Par exemple, un électron ne peut avoir que deux valeurs de
spins possibles ± 1i / 2. Il est difficile de s'imaginer ce que représente cette nouvelle grandeur puisqu'elle ne possède aucun équivalent classique. Cependant, de
façon imagée, mais généralement fausse, on peut suggérer l'idée qu'il corresponde à un état de rotation interne de la particule. Ainsi, si l'on suppose que
l'expression (4) reliant le moment magnétique au moment cinétique est également
valable dans le cas des moments cinétiques de spin, il est possible d'adjoindre à
toute particule de charge q et possédant un spin un moment magnétique élémentaire. Considérant par exemple le cas d'un électron auquel on pourrait adjoindre le
moment magnétique élémentaire
-
q -
µ=-s
2m
L'expérience montre cependant que cette relation est généralement fausse et indique plutôt une relation de la forme
µ = .!i._gs
2m
(5)
où g ~ 2 est un facteur numérique imposé par l'expérience et que faute de meilleure explication on l'attribue au« double magnétisme» de l'électron. Avec
s = 1i / 2 , nous associons à l'électron le magnéton de Bohr
Physique des systèmes complexes
df.
]Cr)=er - 1 o(r-r 1 )=er v 1 o(r-r 1 )
j
dt
j
(2)
En introduisant cette expression dans la définition du moment magnétique §4. l(3a), nous obtenons
m = _!_ f ff (r x ])d 3 r = ::_ L ff f (r x v 1 )o(r -r 1 )d 3 r = ::_ L r x v 1 (3)
2 v
2 J V
2 J
Cette relation peut s'exprimer à l'aide du moment cinétique orbital de chaque
électron
_
e " _
_
e"Lm=-L... rxmv 1 =-L... j
2m .
2m .
1
1
(4)
Cette expression montre une relation directe entre le moment magnétique de particules chargées électriquement et leur moment cinétique orbital (c'est-à-dire associé à leurs déplacements dans l'espace). Dans la mesure où les électrons restent
localisés autour de leurs atomes respectifs (ce qui n'est pas le cas des conducteurs
mais plutôt celui des isolants des liquides ou des gaz, la quantité Lj calculée pour
chaque atome représente le moment cinétique orbital de l'atome.
L'étude des spectres lumineux discontinus émis par la matière indique cependant,
dans le cadre du formalisme de la mécanique quantique, que tout se passe comme
si, en plus de leur moment cinétique orbital, les particules élémentaires possèdent
un moment cinétique propre s : le « spin » dont la projection suivant un axe quelconque de l'espace ne peut prendre que des valeurs discrètes égales à un nombre
impaire de fois 1i / 2 . Par exemple, un électron ne peut avoir que deux valeurs de
spins possibles ± 1i / 2. Il est difficile de s'imaginer ce que représente cette nouvelle grandeur puisqu'elle ne possède aucun équivalent classique. Cependant, de
façon imagée, mais généralement fausse, on peut suggérer l'idée qu'il corresponde à un état de rotation interne de la particule. Ainsi, si l'on suppose que
l'expression (4) reliant le moment magnétique au moment cinétique est également
valable dans le cas des moments cinétiques de spin, il est possible d'adjoindre à
toute particule de charge q et possédant un spin un moment magnétique élémentaire. Considérant par exemple le cas d'un électron auquel on pourrait adjoindre le
moment magnétique élémentaire
-
q -
µ=-s
2m
L'expérience montre cependant que cette relation est généralement fausse et indique plutôt une relation de la forme
µ = .!i._gs
2m
(5)
où g ~ 2 est un facteur numérique imposé par l'expérience et que faute de meilleure explication on l'attribue au« double magnétisme» de l'électron. Avec
s = 1i / 2 , nous associons à l'électron le magnéton de Bohr