VII. Electromagnétisme des milieux matériels
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densité p et des charges négatives -p, constituant le matériau et situées respectivement dans des sphères de centre O+ et 0-. Les champs créés à l'intérieur de
telles sphères se déduisent aisément du théorème de Gauss et valent respectivement
Ë_(M) = _ _p_O_M
3eo
En un point commun des deux sphères, le champ vaut donc
-
p -
p -
PED =-(O+M-O_M)=--0_0+ = - - r 0
3eo
3eo
3eo
(2)
(3)
La densité de moment dipolaire est donnée par P = pr 0 si bien que le champ calculé à tort vaut
ËD =-P/3e 0
Le champ local subi par toute molécule vaut alors
EL =E-ËD +Ëv
(4)
(5)
En pratique, il est difficile de calculer le champ vrai créé par les molécules voisines. Aussi, nous limitons notre calcul au cas de molécules suffisamment éloignées
les unes des autres pour que l'on puisse négliger le champ vrai. Il vient dans ce
cas
(6)
Or, de toute évidence, la polarisation induite sur chaque molécule est directement
proportionnelle au champ réellement subi par les molécules donc, en réalité, au
champ local. Ainsi
et, en définitive
-
3z -
-
P = &o--E = &oXeffecE
3-z
(7)
Bien que cette formule ne soit uniquement valable que dans les matériaux de densité suffisamment faible pour que l'on puisse entourer chaque molécule d'un espace vide, nous allons l'utiliser (abusivement) pour décrire l'origine des phénomènes ferroélectriques. Supposons donc que la formule (7) soit valable pour certaines catégories de matériaux et demandons-nous ce que signifierait le cas particulier où le dénominateur de (7) tendrait vers zéro. Dans un tel cas, la densité de
polarisation deviendrait infinie y compris pour des champs excitateurs
d'amplitude infiniment faibles. A la limite, il n'y a même pas besoin d'un champ
perturbateur pour provoquer un champ induit infiniment intense dans le matériau.
De tels effets correspondraient à une auto excitation des matériaux. Ils sont effectivement observés dans les matériaux ferroélectriques dont l'exemple typique est
le titanate de baryum. Dans ces matériaux, il existe une contribution de polarisa-
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densité p et des charges négatives -p, constituant le matériau et situées respectivement dans des sphères de centre O+ et 0-. Les champs créés à l'intérieur de
telles sphères se déduisent aisément du théorème de Gauss et valent respectivement
Ë_(M) = _ _p_O_M
3eo
En un point commun des deux sphères, le champ vaut donc
-
p -
p -
PED =-(O+M-O_M)=--0_0+ = - - r 0
3eo
3eo
3eo
(2)
(3)
La densité de moment dipolaire est donnée par P = pr 0 si bien que le champ calculé à tort vaut
ËD =-P/3e 0
Le champ local subi par toute molécule vaut alors
EL =E-ËD +Ëv
(4)
(5)
En pratique, il est difficile de calculer le champ vrai créé par les molécules voisines. Aussi, nous limitons notre calcul au cas de molécules suffisamment éloignées
les unes des autres pour que l'on puisse négliger le champ vrai. Il vient dans ce
cas
(6)
Or, de toute évidence, la polarisation induite sur chaque molécule est directement
proportionnelle au champ réellement subi par les molécules donc, en réalité, au
champ local. Ainsi
et, en définitive
-
3z -
-
P = &o--E = &oXeffecE
3-z
(7)
Bien que cette formule ne soit uniquement valable que dans les matériaux de densité suffisamment faible pour que l'on puisse entourer chaque molécule d'un espace vide, nous allons l'utiliser (abusivement) pour décrire l'origine des phénomènes ferroélectriques. Supposons donc que la formule (7) soit valable pour certaines catégories de matériaux et demandons-nous ce que signifierait le cas particulier où le dénominateur de (7) tendrait vers zéro. Dans un tel cas, la densité de
polarisation deviendrait infinie y compris pour des champs excitateurs
d'amplitude infiniment faibles. A la limite, il n'y a même pas besoin d'un champ
perturbateur pour provoquer un champ induit infiniment intense dans le matériau.
De tels effets correspondraient à une auto excitation des matériaux. Ils sont effectivement observés dans les matériaux ferroélectriques dont l'exemple typique est
le titanate de baryum. Dans ces matériaux, il existe une contribution de polarisa-