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Physique des systèmes complexes
tion liée à l'orientation de dipôles préexistants. Cette orientation dépend de la
température (§3.3) si bien que si l'on décroît la température, la polarisabilité augmente jusqu'à atteindre une valeur critique infinie. Spontanément, à cette température critique, la moindre fluctuation de polarisation entraîne la polarisation de
tout le matériau qui subit alors un changement de structure cristallographique.
3.6. La réponse diélectrique dynamique
Il existe une autre classe de phénomènes de polarisation diélectrique associée aux
sollicitations d'un champ extérieur périodique. Supposons qu'un ensemble
d'électrons de densité n soit soumis à un champ de la forme
-
- iOJt
Eext = Eoe
(1)
Considérons un électron qui, s'il était déplacé de sa position d'équilibre par le
champ qu'il subit, serait également soumis à une force de rappel FR = -kr de la
part de son ion et une force de frottement F 1 = -hv de la part du réseau cristallin.
L'équation de la dynamique vérifiée par le mouvement de cet électron (de charge
-e) s'écrit
d 2 r - imt - ar
m-=-eE 0 e -kr-hdt2
dt
(2)
Lorsque le régime de mouvementforcé est atteint, la position de l'électron suit la
même dépendance temporelle que le champ appliqué : r(t) = r 0 eimt . Introduisant
cette solution forcée dans l'équation (2), on obtient
-eË
r = - - - - - -
-mo/ +k+iOJh
(3)
et la polarisation induite par chaque électron déplacé vaut
e 2 E
e 2
E
p=-er=
=
-mOJ 2 +k+iOJh
m (OJ 2 -OJJ-i/30J)
(4)
où l'on a posé OJo = .J k / m et /3 = h /m. En introduisant la densité électronique n,
on peut définir la susceptibilité diélectrique dynamique par
ne 2
,t(OJ)=2
2
&om(OJ -OJo -i/30J)
(5)
Il s'agit maintenant d'une fonction complexe dont les parties réelles et imaginaires sont données par
La constante diélectrique relative & R = 1 + ,r possède donc une partie réelle et une
partie imaginaire. On montrera dans un paragraphe ultérieur concernant les