VII. Electromagnétisme des milieux matériels
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V(r)=-1-fff -divr•(P) d3r'+-l-# P(r).dS
4JTc0 v Ir - r'I
4JTc0 s [r - r'[
En comparant avec §3.2-(1), tout se passe comme si la polarisation était responsable d'une charge volumique apparente induite et d'une charge surfacique apparente induite données par
Pind = -div(P) (a)
a;nd = P.n
(b)
En introduisant ce résultat dans la relation § l -(3d), nous obtenons
div(coË) = Pext + (Pind) = Pext -div(P)
soit également en regroupant les divergences
div(coË + P) = Pext
(3)
(4)
Ce résultat est remarquable car, quel que soit le milieu dans lequel on place la
distribution de charges extérieures, le vecteur
- - -
D=coE+P
(5)
est invariant. De ce fait, il est possible d'associer un même vecteur D appelé
vecteur déplacement électrique à toute répartition de charges extérieures, qu'elle
soit placée dans le vide ou dans la matière, tel que
div(ÏJ) = Pext
(6)
Mais le champ électrique macroscopique résultant de cette distribution de charges
ne sera pas le même dans le vide que dans la matière. Dans la plupart des exemples de polarisation étudiés au paragraphe §3.2, nous avons conclu que la polarisation pouvait s'écrire sous la forme
De ce fait, en introduisant ce résultat dans (5), nous obtenons
i> = c 0 (1 + z)Ë = c 0 c,.Ë = d
(7)
(8)
Dans cette expression, & est la permittivité du milieu matériel, &r est la permittivité relative du milieu matériel. Notons que cette dernière expression n'est valable
que dans le cas où l'on peut relier de façon proportionnelle la densité de polarisation au vecteur champ total. Ceci n'est cependant pas général. La preuve en est
que dans le modèle de polarisation par orientation, cette proportionnalité n'est
obtenue que dans le cas de champs faibles. De plus, nous avons systématiquement
admis que la densité de polarisation était isotrope. Ceci n'est également pas général puisque certains cristaux pourraient introduire une anisotropie dans leur réponse diélectrique. Ainsi, formellement, l'expression de la polarisation peut s'écrire
(9a)
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V(r)=-1-fff -divr•(P) d3r'+-l-# P(r).dS
4JTc0 v Ir - r'I
4JTc0 s [r - r'[
En comparant avec §3.2-(1), tout se passe comme si la polarisation était responsable d'une charge volumique apparente induite et d'une charge surfacique apparente induite données par
Pind = -div(P) (a)
a;nd = P.n
(b)
En introduisant ce résultat dans la relation § l -(3d), nous obtenons
div(coË) = Pext + (Pind) = Pext -div(P)
soit également en regroupant les divergences
div(coË + P) = Pext
(3)
(4)
Ce résultat est remarquable car, quel que soit le milieu dans lequel on place la
distribution de charges extérieures, le vecteur
- - -
D=coE+P
(5)
est invariant. De ce fait, il est possible d'associer un même vecteur D appelé
vecteur déplacement électrique à toute répartition de charges extérieures, qu'elle
soit placée dans le vide ou dans la matière, tel que
div(ÏJ) = Pext
(6)
Mais le champ électrique macroscopique résultant de cette distribution de charges
ne sera pas le même dans le vide que dans la matière. Dans la plupart des exemples de polarisation étudiés au paragraphe §3.2, nous avons conclu que la polarisation pouvait s'écrire sous la forme
De ce fait, en introduisant ce résultat dans (5), nous obtenons
i> = c 0 (1 + z)Ë = c 0 c,.Ë = d
(7)
(8)
Dans cette expression, & est la permittivité du milieu matériel, &r est la permittivité relative du milieu matériel. Notons que cette dernière expression n'est valable
que dans le cas où l'on peut relier de façon proportionnelle la densité de polarisation au vecteur champ total. Ceci n'est cependant pas général. La preuve en est
que dans le modèle de polarisation par orientation, cette proportionnalité n'est
obtenue que dans le cas de champs faibles. De plus, nous avons systématiquement
admis que la densité de polarisation était isotrope. Ceci n'est également pas général puisque certains cristaux pourraient introduire une anisotropie dans leur réponse diélectrique. Ainsi, formellement, l'expression de la polarisation peut s'écrire
(9a)