254
Physique des systèmes complexes
P=s 0 xË
(10)
3.4. Calcul du champ total régnant dans un diélectrique
De manière générale un diélectrique soumis à un champ extérieur se polarise et
est, de ce fait, doté d'une densité dipolaire P = s 0 zË proportionnelle en tout
point au champ total régnant dans le matériau.
Aussi, chaque volume élémentaire situé à l'extrémité d'un vecteur r' porte un
dipôle élémentaire djJ = Pd 3 r' et crée en tout point r suffisamment éloigné du
point r', un potentiel de nature dipolaire obtenu en utilisant §3.2-(5)
dV(r) = P(r').(r -r') d3r'
4
1 - -·13
Jr&o r -r
(1)
Si l'on admet que les molécules sont suffisamment séparées dans le matériau et
donc que cette expression est valable quel que soit Ir -r' I , alors le potentiel induit
créé en tout point du matériau polarisé vaut
V(r)=-1-fff P(r').(r-r') d3r'
4Jrso v
Ir - r' l3
(2)
Figure 6
Or
d . ( P(r'))
l d' (P-) P-(-') (r - r')
lVr• -1- -· 1 = -1- -· 1 lVr• + r . 3
r - r
r -r
1- -· 1
r-r
Ainsi, après avoir utilisé le théorème de la divergence, l'expression (2) devient