VII. Electromagnétisme des milieux matériels
253
3Q
p=--4w3
Le champ électrique créé en tout point intérieur de la sphère de rayon a par le
nuage électronique s'obtient directement en utilisant le théorème de Gauss
EintCr) = pr = - Qr
pour r
41m 0 a 3
Soumettons maintenant par la pensée un tel atome à un champ extérieur E. Supposons que sous l'effet de ce champ, la sphère électronique ne se déforme pas mais
que la seule modification corresponde au déplacement relatif du noyau par rapport
au centre de la sphère électronique. Admettons que l'intensité de E soit telle que
le noyau reste à l'intérieur de la sphère électronique. Le déplacement relatif est
alors déterminé par l'équilibre des forces agissant sur le noyau,
soit F = Q(Ë + Ëint) = 0 . Si l'on oriente le champ E suivant un axe Oz, le déplacement z0 du noyau par rapport au centre vaut alors
4w 3
z 0 =--E
Q
Le champ créé par l'atome déformé ne s'annule donc plus à grande distance puisqu'il correspond au champ dipolaire créé par une sphère de charge totale -Q centrée en z = 0 et d'une charge ponctuelle +Q située en z0• Le module d'un tel dipôle vaut
p = z 0 Q = 41l'& 0 a 3 E
Considérons une substance constituée d'une densité D de tels atomes. La densité
dipolaire est alors donnée par
(9)
Remarquons une fois de plus que le champ subi par chaque atome ne correspond
plus seulement au champ extérieur appliqué à la substance mais à la somme de ce
champ et des champs créés par les autres atomes. Appelons ce champ le champ
induit et posons Ë = Ëext + Ëind. La polarisation induite est donc dans notre modèle directement proportionnelle au champ total Ë .
Polarisation ionique
Mentionnons pour terminer ces exemples de polarisation induite le cas des cristaux ioniques (NaCl par exemple) constitués d'ions (ici Na+ et Cr) disposés aux
différents sites d'un réseau cristallin (ici aux extrémités d'un cube). L'alternance
des ions dans ces cristaux non polaires conduit à un champ macroscopique globalement nul. Si l'on soumet de tels cristaux à un champ externe, le déplacement
relatif des deux sous-réseaux, sous l'effet des forces électriques fait également
apparaître un champ induit de nature dipolaire et dont l'intensité sera ici encore
proportionnelle au champ total régnant en tout point du cristal. Par analogie avec
les formules précédentes, on pose
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p=--4w3
Le champ électrique créé en tout point intérieur de la sphère de rayon a par le
nuage électronique s'obtient directement en utilisant le théorème de Gauss
EintCr) = pr = - Qr
pour r
41m 0 a 3
Soumettons maintenant par la pensée un tel atome à un champ extérieur E. Supposons que sous l'effet de ce champ, la sphère électronique ne se déforme pas mais
que la seule modification corresponde au déplacement relatif du noyau par rapport
au centre de la sphère électronique. Admettons que l'intensité de E soit telle que
le noyau reste à l'intérieur de la sphère électronique. Le déplacement relatif est
alors déterminé par l'équilibre des forces agissant sur le noyau,
soit F = Q(Ë + Ëint) = 0 . Si l'on oriente le champ E suivant un axe Oz, le déplacement z0 du noyau par rapport au centre vaut alors
4w 3
z 0 =--E
Q
Le champ créé par l'atome déformé ne s'annule donc plus à grande distance puisqu'il correspond au champ dipolaire créé par une sphère de charge totale -Q centrée en z = 0 et d'une charge ponctuelle +Q située en z0• Le module d'un tel dipôle vaut
p = z 0 Q = 41l'& 0 a 3 E
Considérons une substance constituée d'une densité D de tels atomes. La densité
dipolaire est alors donnée par
(9)
Remarquons une fois de plus que le champ subi par chaque atome ne correspond
plus seulement au champ extérieur appliqué à la substance mais à la somme de ce
champ et des champs créés par les autres atomes. Appelons ce champ le champ
induit et posons Ë = Ëext + Ëind. La polarisation induite est donc dans notre modèle directement proportionnelle au champ total Ë .
Polarisation ionique
Mentionnons pour terminer ces exemples de polarisation induite le cas des cristaux ioniques (NaCl par exemple) constitués d'ions (ici Na+ et Cr) disposés aux
différents sites d'un réseau cristallin (ici aux extrémités d'un cube). L'alternance
des ions dans ces cristaux non polaires conduit à un champ macroscopique globalement nul. Si l'on soumet de tels cristaux à un champ externe, le déplacement
relatif des deux sous-réseaux, sous l'effet des forces électriques fait également
apparaître un champ induit de nature dipolaire et dont l'intensité sera ici encore
proportionnelle au champ total régnant en tout point du cristal. Par analogie avec
les formules précédentes, on pose