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Physique des systèmes complexes
La seconde intégrale définit le moment dipolaire de la distribution
p= f p(r')r'd 3 r'
V
qui crée à grande distance un potentiel de la forme
V(r) = r.p
4Jreor3
(5a)
(5b)
On peut, par exemple, utiliser la formule (5a) pour calculer le moment dipolaire
d'un couple de charges +q, -q respectivement situées aux points A et B d'un référentiel. La charge volumique d'une telle distribution s'écrit à l'aide de la fonction
de distribution de Dirac
p(r) = qô(r -OA)-qô(r -OB)
En introduisant cette expression dans (5a) il vient immédiatement
p = qfff r(ô(r -OA)-ô(r -OB)~ 3 r = q(oA-oB)= qAB
De même toute distribution de charges peut être associée à la charge volumique
p(r) = I q 1 ô(r --r 1 )
j
Son moment dipolaire vaut alors
-P= I q/1
(6)
j
Le développement multipolaire montre que le potentiel résultant d'une distribution de charges peut a priori se décomposer selon les différentes puissances de 1/r.
Le premier terme est appelé terme monopolaire, le second est le terme dipolaire et
ainsi de suite. Le premier terme correspond au cas de matériaux chargés. A grande
distance, le potentiel résultant de la charge totale (non nulle) se comporte comme
celui qui serait créé par une charge ponctuelle Q. La décroissance spatiale en J/r
de ce potentiel est la moins rapide que l'on puisse trouver. Les champs électriques
associés à ce terme monopolaire varient donc, à grande distance en 1 !r2 et correspondent aux champs de plus longue portée que l'on puisse trouver.
Dans les milieux globalement neutres, ce premier terme est nul et la contribution
que l'on obtient est associée au deuxième terme si celui-ci n'est, lui-même, pas
nul. Dans ce cas, le potentiel associé à une telle distribution varie à grande distance comme 1/r 2 et le champ électrique résultant sera de plus courte portée que celui
qui est associé à un terme monopolaire en ce sens qu'il variera en J!r3.
Si le terme dipolaire est nul, on peut alors s'attendre à ce que la distribution soit
définie par le terme quadrupolaire, etc.
Aussi, la réponse diélectrique d'un matériau globalement neutre soumis à une
perturbation électrique quelconque (un champ externe) ne peut être au mieux que
de nature dipolaire. Avant d'en tirer les conséquences quant aux modifications à
Physique des systèmes complexes
La seconde intégrale définit le moment dipolaire de la distribution
p= f p(r')r'd 3 r'
V
qui crée à grande distance un potentiel de la forme
V(r) = r.p
4Jreor3
(5a)
(5b)
On peut, par exemple, utiliser la formule (5a) pour calculer le moment dipolaire
d'un couple de charges +q, -q respectivement situées aux points A et B d'un référentiel. La charge volumique d'une telle distribution s'écrit à l'aide de la fonction
de distribution de Dirac
p(r) = qô(r -OA)-qô(r -OB)
En introduisant cette expression dans (5a) il vient immédiatement
p = qfff r(ô(r -OA)-ô(r -OB)~ 3 r = q(oA-oB)= qAB
De même toute distribution de charges peut être associée à la charge volumique
p(r) = I q 1 ô(r --r 1 )
j
Son moment dipolaire vaut alors
-P= I q/1
(6)
j
Le développement multipolaire montre que le potentiel résultant d'une distribution de charges peut a priori se décomposer selon les différentes puissances de 1/r.
Le premier terme est appelé terme monopolaire, le second est le terme dipolaire et
ainsi de suite. Le premier terme correspond au cas de matériaux chargés. A grande
distance, le potentiel résultant de la charge totale (non nulle) se comporte comme
celui qui serait créé par une charge ponctuelle Q. La décroissance spatiale en J/r
de ce potentiel est la moins rapide que l'on puisse trouver. Les champs électriques
associés à ce terme monopolaire varient donc, à grande distance en 1 !r2 et correspondent aux champs de plus longue portée que l'on puisse trouver.
Dans les milieux globalement neutres, ce premier terme est nul et la contribution
que l'on obtient est associée au deuxième terme si celui-ci n'est, lui-même, pas
nul. Dans ce cas, le potentiel associé à une telle distribution varie à grande distance comme 1/r 2 et le champ électrique résultant sera de plus courte portée que celui
qui est associé à un terme monopolaire en ce sens qu'il variera en J!r3.
Si le terme dipolaire est nul, on peut alors s'attendre à ce que la distribution soit
définie par le terme quadrupolaire, etc.
Aussi, la réponse diélectrique d'un matériau globalement neutre soumis à une
perturbation électrique quelconque (un champ externe) ne peut être au mieux que
de nature dipolaire. Avant d'en tirer les conséquences quant aux modifications à