VII. Electromagnétisme des milieux matériels
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Ve=O
Figure4.
En un premier temps, les conducteurs sont respectivement portés aux potentiels V;
et Ve. Si le conducteur interne porte une charge Q, le conducteur externe porte a
priori une charge totale -Q+q car rien n'empêche l'existence d'une charge q sur
la surface externe de l'armature externe. Il vient alors
A priori, la charge totale du condensateur vaut donc q + Q -Q = q. Cependant, si
l'on porte l'armature externe au potentiel zéro, il ne pourra exister de champ électrique à l'extérieur du condensateur, ce qui implique q =O. En introduisant ces
résultats dans les relations précédentes, nous obtenons
ce qui démontre que C =Cu =-Cie = -Cei. La grandeur C est appelée capacité
du condensateur. En introduisant cette notation dans l'expression (a), on obtient
alors de manière générale
Q=C(Jij-~)
(1)
Le condensateur plan
Un condensateur plan est constitué de deux armatures planes parallèles, d'aire Set
séparées d'une distance e très petite vis à vis des dimensions des armatures.
En négligeant les effets de bord, on se trouve dans le cas d'un condensateur de
deuxième espèce en influence quasi-totale. Les armatures portent donc respectivement des charges Q et -Q. En admettant que ces charges soient réparties uniformément sur les surfaces en regard des conducteurs, celles-ci portent donc respectivement une densité superficielle de charge a = Q/S et -a = -Q/S. En appliquant le théorème de Gauss, le champ total entre les armatures est donc donné par
E(z) = !!_ = g_
eo Seo
et est rigoureusement nul à l'extérieur (aux effets de bord près). Ce champ est
constant et sa circulation entre les deux armatures correspond à la différence de
potentiel U appliquée entre les armatures, soit encore
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Ve=O
Figure4.
En un premier temps, les conducteurs sont respectivement portés aux potentiels V;
et Ve. Si le conducteur interne porte une charge Q, le conducteur externe porte a
priori une charge totale -Q+q car rien n'empêche l'existence d'une charge q sur
la surface externe de l'armature externe. Il vient alors
A priori, la charge totale du condensateur vaut donc q + Q -Q = q. Cependant, si
l'on porte l'armature externe au potentiel zéro, il ne pourra exister de champ électrique à l'extérieur du condensateur, ce qui implique q =O. En introduisant ces
résultats dans les relations précédentes, nous obtenons
ce qui démontre que C =Cu =-Cie = -Cei. La grandeur C est appelée capacité
du condensateur. En introduisant cette notation dans l'expression (a), on obtient
alors de manière générale
Q=C(Jij-~)
(1)
Le condensateur plan
Un condensateur plan est constitué de deux armatures planes parallèles, d'aire Set
séparées d'une distance e très petite vis à vis des dimensions des armatures.
En négligeant les effets de bord, on se trouve dans le cas d'un condensateur de
deuxième espèce en influence quasi-totale. Les armatures portent donc respectivement des charges Q et -Q. En admettant que ces charges soient réparties uniformément sur les surfaces en regard des conducteurs, celles-ci portent donc respectivement une densité superficielle de charge a = Q/S et -a = -Q/S. En appliquant le théorème de Gauss, le champ total entre les armatures est donc donné par
E(z) = !!_ = g_
eo Seo
et est rigoureusement nul à l'extérieur (aux effets de bord près). Ce champ est
constant et sa circulation entre les deux armatures correspond à la différence de
potentiel U appliquée entre les armatures, soit encore