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Physique des systèmes complexes
ments correspondants. Soient Q, et Q2 les charges superficielles portées respectivement par ces éléments correspondants. Considérons une surface fermée constituée de la surface .E du tube de champ lui-même et de deux surfaces .E1 et .E2
s'appuyant respectivement sur les contours C, et C2, mais pénétrant dans les
conducteurs, l'application du théorème de Gauss à une telle surface fermée donne
f:jc 0 Ë.dS = 0 = Q1 + Q1
s
(7)
En effet, ce flux est nul puisque les champs sont par construction parallèles à la
surface .Edu tube de champ et qu'ils sont nuls à l'intérieur des conducteurs. Ainsi,
les deux charges Q1 et Q2 appartenant respectivement aux surfaces correspondantes sont opposées.
Influence partielle
De manière générale (comme l'illustre la figure 3), une ligne de champ issue d'un
point quelconque d'un conducteur ne rejoint pas forcément un point de l'autre
conducteur et donc toutes les surfaces élémentaires que l'on peut tracer sur l'un
des conducteur n'ont pas automatiquement leur élément correspondant sur l'autre
conducteur. Dans un tel cas, la charge totale Q portée par l'un des conducteurs ne
sera pas forcement égale à l'opposé de la charge totale Q' portée par l'autre
conducteur. On dit que les deux conducteurs sont en influence partielle.
Influence totale
Dans le cas particulier où l'un des conducteurs enferme totalement l'autre, tous
les tubes de champ issus du conducteur situé à l'intérieur de l'autre relieront deux
éléments correspondants et la charge superficielle du conducteur enfermé sera
cette fois égale à l'opposé de la charge superficielle située sur la paroi interne du
conducteur extérieur. On dit que les deux conducteurs sont en influence totale.
2.4. Les condensateurs
Dans sa définition stricte, on appelle condensateur deux conducteurs en influence
totale. On parle alors d'armature interne et externe du condensateur dit de première espèce. De tels condensateurs sont obtenus lorsqu'un conducteur entoure complètement l'autre.
On réalise aussi des condensateurs de seconde espèce dans le cas d'influence quasi-totale. De tels condensateurs sont obtenus par exemple en approchant deux portions de conducteurs à une distance suffisamment petite pour pouvoir négliger les
effets de bord.
Considérons deux conducteurs en influence totale et notons par l'indice i le
conducteur intérieur et par l'indice e le conducteur extérieur. Notons enfin C;; et
Cee les capacités du conducteur interne et du conducteur externe et C;e = Ce; les
coefficients d'influence mutuelle. Ces coefficients ne dépendent que de la géométrie des conducteurs et du milieu (ici le vide) dans lequel ils sont placés. Pour
trouver les caractéristiques de ces deux conducteurs en influence mutuelle, on
peut les soumettre par la pensée à n'importe quel potentiel.
Physique des systèmes complexes
ments correspondants. Soient Q, et Q2 les charges superficielles portées respectivement par ces éléments correspondants. Considérons une surface fermée constituée de la surface .E du tube de champ lui-même et de deux surfaces .E1 et .E2
s'appuyant respectivement sur les contours C, et C2, mais pénétrant dans les
conducteurs, l'application du théorème de Gauss à une telle surface fermée donne
f:jc 0 Ë.dS = 0 = Q1 + Q1
s
(7)
En effet, ce flux est nul puisque les champs sont par construction parallèles à la
surface .Edu tube de champ et qu'ils sont nuls à l'intérieur des conducteurs. Ainsi,
les deux charges Q1 et Q2 appartenant respectivement aux surfaces correspondantes sont opposées.
Influence partielle
De manière générale (comme l'illustre la figure 3), une ligne de champ issue d'un
point quelconque d'un conducteur ne rejoint pas forcément un point de l'autre
conducteur et donc toutes les surfaces élémentaires que l'on peut tracer sur l'un
des conducteur n'ont pas automatiquement leur élément correspondant sur l'autre
conducteur. Dans un tel cas, la charge totale Q portée par l'un des conducteurs ne
sera pas forcement égale à l'opposé de la charge totale Q' portée par l'autre
conducteur. On dit que les deux conducteurs sont en influence partielle.
Influence totale
Dans le cas particulier où l'un des conducteurs enferme totalement l'autre, tous
les tubes de champ issus du conducteur situé à l'intérieur de l'autre relieront deux
éléments correspondants et la charge superficielle du conducteur enfermé sera
cette fois égale à l'opposé de la charge superficielle située sur la paroi interne du
conducteur extérieur. On dit que les deux conducteurs sont en influence totale.
2.4. Les condensateurs
Dans sa définition stricte, on appelle condensateur deux conducteurs en influence
totale. On parle alors d'armature interne et externe du condensateur dit de première espèce. De tels condensateurs sont obtenus lorsqu'un conducteur entoure complètement l'autre.
On réalise aussi des condensateurs de seconde espèce dans le cas d'influence quasi-totale. De tels condensateurs sont obtenus par exemple en approchant deux portions de conducteurs à une distance suffisamment petite pour pouvoir négliger les
effets de bord.
Considérons deux conducteurs en influence totale et notons par l'indice i le
conducteur intérieur et par l'indice e le conducteur extérieur. Notons enfin C;; et
Cee les capacités du conducteur interne et du conducteur externe et C;e = Ce; les
coefficients d'influence mutuelle. Ces coefficients ne dépendent que de la géométrie des conducteurs et du milieu (ici le vide) dans lequel ils sont placés. Pour
trouver les caractéristiques de ces deux conducteurs en influence mutuelle, on
peut les soumettre par la pensée à n'importe quel potentiel.