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Physique des systèmes complexes
Enfin, l'équation de Poisson LiV =-pl t:o reliant le potentiel V à la densité volumique de charges p(r), implique également qu'il ne peut exister de charge globale non nulle en volume.
« La neutralité électrique est respectée dans le volume du conducteur »
Par contre, rien n'interdit au conducteur de posséder une charge superficielle et
donc une charge globale Q donnée par
Q = #O"(r)dS
s
(2)
Bien évidemment une telle charge n'apparaît à la surface du conducteur que si
celui-ci est soumis (porté) à un potentiel électrique V.
On appelle capacité C du conducteur le rapport entre la charge superficielle Q et
le potentiel V auquel il est soumis : C = Q/V.
A titre d'exemple, considérons un conducteur de forme sphérique soumis à un
potentiel V. Il apparaît alors sous l'effet de ce potentiel une charge globale répartie
uniformément à sa surface. Soit O", la densité superficielle de charge. En appliquant le théorème de Gauss, pour tout point intérieur au conducteur (r < R), on
conclut bien qu'il n'existe aucun champ électrique interne dans le conducteur. Par
contre l'application du théorème de Gauss en tout point extérieur au conducteur (r
> R) conduit à un champ radial dont la seule composante E,. est donnée par
Q
4ffll 2 0"
ErCr)=
2 =
4;rc 0 r
4;rc 0 r 2
(3)
Par ailleurs, le potentiel électrique créé en tout point extérieur de la sphère est
donné par
V(r) = __iL_
4;rc 0 r
Si l'on applique (4) à la surface du conducteur c'est-à-dire en r = R, on obtient
Q = 4Jrt:oRV =CV~ c = 4Jrt:oR
(4)
(5)
- La capacité C du conducteur (ici sphérique) ne dépend que des caractéristiques
du conducteur (ici son rayon) et de la permittivité du milieu dans lequel il est placé (ici le vide).
2.2. Le théorème de Coulomb
Ce théorème établit l'expression du champ électrique en tout point de la surface
d'un conducteur de forme quelconque. Pour l'établir, on considère une surface
élémentaire dS centrée sur un point P de la surface que l'on borde intérieurement
et extérieurement par deux surfaces orientées .5\ et S 2 , situées à une distance
infiniment proche de la surface dS.
Physique des systèmes complexes
Enfin, l'équation de Poisson LiV =-pl t:o reliant le potentiel V à la densité volumique de charges p(r), implique également qu'il ne peut exister de charge globale non nulle en volume.
« La neutralité électrique est respectée dans le volume du conducteur »
Par contre, rien n'interdit au conducteur de posséder une charge superficielle et
donc une charge globale Q donnée par
Q = #O"(r)dS
s
(2)
Bien évidemment une telle charge n'apparaît à la surface du conducteur que si
celui-ci est soumis (porté) à un potentiel électrique V.
On appelle capacité C du conducteur le rapport entre la charge superficielle Q et
le potentiel V auquel il est soumis : C = Q/V.
A titre d'exemple, considérons un conducteur de forme sphérique soumis à un
potentiel V. Il apparaît alors sous l'effet de ce potentiel une charge globale répartie
uniformément à sa surface. Soit O", la densité superficielle de charge. En appliquant le théorème de Gauss, pour tout point intérieur au conducteur (r < R), on
conclut bien qu'il n'existe aucun champ électrique interne dans le conducteur. Par
contre l'application du théorème de Gauss en tout point extérieur au conducteur (r
> R) conduit à un champ radial dont la seule composante E,. est donnée par
Q
4ffll 2 0"
ErCr)=
2 =
4;rc 0 r
4;rc 0 r 2
(3)
Par ailleurs, le potentiel électrique créé en tout point extérieur de la sphère est
donné par
V(r) = __iL_
4;rc 0 r
Si l'on applique (4) à la surface du conducteur c'est-à-dire en r = R, on obtient
Q = 4Jrt:oRV =CV~ c = 4Jrt:oR
(4)
(5)
- La capacité C du conducteur (ici sphérique) ne dépend que des caractéristiques
du conducteur (ici son rayon) et de la permittivité du milieu dans lequel il est placé (ici le vide).
2.2. Le théorème de Coulomb
Ce théorème établit l'expression du champ électrique en tout point de la surface
d'un conducteur de forme quelconque. Pour l'établir, on considère une surface
élémentaire dS centrée sur un point P de la surface que l'on borde intérieurement
et extérieurement par deux surfaces orientées .5\ et S 2 , situées à une distance
infiniment proche de la surface dS.