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Physique des systèmes complexes
croscopique, on ne peut percevoir que l'effet de la valeur moyenne locale des
champs microscopiques! A vrai dire, la valeur moyenne locale d'une grandeur
donnée n'est pas aussi facile que ça à définir car elle est nettement déterminée soit
par la précision de l'instrument utilisé pour mesurer cette grandeur, soit par la
sensibilité avec laquelle un système physique quelconque perçoit cette grandeur.
A titre d'exemple, c'est le cas en thermodynamique de la notion de pression définie en tout point d'un gaz mais qui résulte pourtant de l'effet statistique des chocs
sur une portion élémentaire de surface dS d'un nombre immense de particules.
C'est aussi le cas, en électromagnétisme, de la charge volumique que l'on définit
comme le rapport p(r) = dQ / dV .des charges dQ contenues dans un volume
élémentaire dV . Aussi, pour définir une valeur moyenne locale, on peut par
exemple considérer un volume dV de l'espace centré autour du vecteur r suffisamment petit pour qu'on puisse le considérer suffisamment ponctuel au niveau
macroscopique, mais suffisamment grand pour qu'il englobe un très grand nombre d'atomes ou de molécules. De la même façon, nous pouvons définir le champ
macroscopique par
Ë(r) = (ë) = - 1 JJJ ë(r')d 3 r'
dV dV
(1)
où r' est un point courant dans le volume dV centré au point r. Bien évidemment, d'autres définitions plus sophistiquées pourraient être utilisées telles que de
manière générale, on ait
Ë(r) = (ë) = JJJ .;(r'-r)ë(r')d 3 r•
(2)
où la fonction .;(r'-r) pourrait par exemple être une fonction décroissante quelconque du module lr'-rl. Dans l'expression (1), on a simplement choisi .; = 1 si
r'E dV sinon .; = 0.
'
'
'
'
'
'
'
'
'
'
'
r ,/r,
'
'
'
'
Figure 1.
dV
En admettant que l'on ait choisi une définition suffisamment judicieuse de la valeur moyenne et en admettant aussi que les distributions de charges extérieures et
Physique des systèmes complexes
croscopique, on ne peut percevoir que l'effet de la valeur moyenne locale des
champs microscopiques! A vrai dire, la valeur moyenne locale d'une grandeur
donnée n'est pas aussi facile que ça à définir car elle est nettement déterminée soit
par la précision de l'instrument utilisé pour mesurer cette grandeur, soit par la
sensibilité avec laquelle un système physique quelconque perçoit cette grandeur.
A titre d'exemple, c'est le cas en thermodynamique de la notion de pression définie en tout point d'un gaz mais qui résulte pourtant de l'effet statistique des chocs
sur une portion élémentaire de surface dS d'un nombre immense de particules.
C'est aussi le cas, en électromagnétisme, de la charge volumique que l'on définit
comme le rapport p(r) = dQ / dV .des charges dQ contenues dans un volume
élémentaire dV . Aussi, pour définir une valeur moyenne locale, on peut par
exemple considérer un volume dV de l'espace centré autour du vecteur r suffisamment petit pour qu'on puisse le considérer suffisamment ponctuel au niveau
macroscopique, mais suffisamment grand pour qu'il englobe un très grand nombre d'atomes ou de molécules. De la même façon, nous pouvons définir le champ
macroscopique par
Ë(r) = (ë) = - 1 JJJ ë(r')d 3 r'
dV dV
(1)
où r' est un point courant dans le volume dV centré au point r. Bien évidemment, d'autres définitions plus sophistiquées pourraient être utilisées telles que de
manière générale, on ait
Ë(r) = (ë) = JJJ .;(r'-r)ë(r')d 3 r•
(2)
où la fonction .;(r'-r) pourrait par exemple être une fonction décroissante quelconque du module lr'-rl. Dans l'expression (1), on a simplement choisi .; = 1 si
r'E dV sinon .; = 0.
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r ,/r,
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Figure 1.
dV
En admettant que l'on ait choisi une définition suffisamment judicieuse de la valeur moyenne et en admettant aussi que les distributions de charges extérieures et