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Physique des systèmes complexes
mélangeant les équations précédentes, il vient, après quelques calculs (que seuls
les prof. apprennent par cœur)
p ôV + p(v.grad)v =Pi - grad(p) + 17Av + (s + !l)grad(div(v))
àt
3
où Ï est une force volumique de nature gravifique, inertielle ou électrique.
Même si l'on peut simplifier cette équation en considérant le cas particulier des
fluides incompressibles (ce qui implique div(v) = 0 ), sa résolution reste complexe, voire impossible de manière générale, car elle possède un terme non linéaire p(v.grad)v associé aux mouvements de convection. L'importance de ce terme
par rapport au terme diffusif 17Av se mesure par le biais du nombre de Reynolds
R=pDV
17
où D et V sont respectivement une grandeur et une vitesse caractéristiques du système. Lorsque ce nombre est petit (< < 2 l OO) le terme convectif est négligeable et
les solutions de l'équation de Navier-Stokes restent stables et prévisibles. Elles
décrivent des écoulements laminaires. Dans l'autre cas, tout écart minime des
conditions limites conduit à des solutions extrêmement divergentes qui caractérisent l'apparition d'un comportement chaotique, imprévisible: les écoulements
turbulents. Il ne faut cependant pas confondre l'indéterminisme à plus ou moins
long terme résultant de cette imprévisibilité avec l'indéterminisme fondamental,
défini par les inégalités d'Heisenberg, celui qui est à la base du développement de
la mécanique quantique.
La mécanique des fluides trouve des applications dans des domaines aussi variés
que l'hydrodynamique, la météorologie, la climatologie, l'aéronautique, la médecine, la biologie et même la géologie, puisque, à longue échelle de temps, la matière peut être considérée comme un fluide de très grande viscosité.
Physique des systèmes complexes
mélangeant les équations précédentes, il vient, après quelques calculs (que seuls
les prof. apprennent par cœur)
p ôV + p(v.grad)v =Pi - grad(p) + 17Av + (s + !l)grad(div(v))
àt
3
où Ï est une force volumique de nature gravifique, inertielle ou électrique.
Même si l'on peut simplifier cette équation en considérant le cas particulier des
fluides incompressibles (ce qui implique div(v) = 0 ), sa résolution reste complexe, voire impossible de manière générale, car elle possède un terme non linéaire p(v.grad)v associé aux mouvements de convection. L'importance de ce terme
par rapport au terme diffusif 17Av se mesure par le biais du nombre de Reynolds
R=pDV
17
où D et V sont respectivement une grandeur et une vitesse caractéristiques du système. Lorsque ce nombre est petit (< < 2 l OO) le terme convectif est négligeable et
les solutions de l'équation de Navier-Stokes restent stables et prévisibles. Elles
décrivent des écoulements laminaires. Dans l'autre cas, tout écart minime des
conditions limites conduit à des solutions extrêmement divergentes qui caractérisent l'apparition d'un comportement chaotique, imprévisible: les écoulements
turbulents. Il ne faut cependant pas confondre l'indéterminisme à plus ou moins
long terme résultant de cette imprévisibilité avec l'indéterminisme fondamental,
défini par les inégalités d'Heisenberg, celui qui est à la base du développement de
la mécanique quantique.
La mécanique des fluides trouve des applications dans des domaines aussi variés
que l'hydrodynamique, la météorologie, la climatologie, l'aéronautique, la médecine, la biologie et même la géologie, puisque, à longue échelle de temps, la matière peut être considérée comme un fluide de très grande viscosité.