VI. Les fluides
F
2a
2aS = FI ~ - = -
= Pi.imite
s l
235
Dans le cas de l'eau où a= 0,073 Pa/m, il vient une pression limite de l'ordre de
7,3 10 7 Pa, ce qui est énorme. Difficile donc de briser ne colonne de liquide !
C'est cette cohésion des liquides qui permet d'expliquer la montée de la sève dans
des arbres qui font plus de 50 m. En fait, la force motrice est dans ce cas liée à
l'évaporation au niveau du feuillage qui sert de pompe. Le liquide ne peut se briser sous le seul effet de la pression atmosphérique beaucoup trop faible. Bien entendu, cette ascension de la sève n'a aucun rapport avec l'ascension capillaire qui
conduit à des hauteurs trop faibles.
11. Conclusion
La description des propriétés statiques et dynamiques des fluides présentée dans
ce chapitre s'appuie uniquement sur les lois déterministes de la mécanique classique. L'objectif fixé est la détermination du champ de vitesse v(r,t) en tout point
d'un fluide, soit encore la vitesse d'écoulement de petits volumes élémentaires OV
de fluides que l'on assimile à des particules fluides de masse pOV auxquelles on
applique la loi fondamentale de la dynamique.
~/ dV -- s;Ï'
dV -
-
pur dt 0
alias p dt = fext + fint
où l'on a fait apparaître des forces volumiques qui peuvent provenir de la position
de la particule fluide dans tout champ de force extérieur (de nature gravifique,
inertielle ou électrique) ainsi que des frottements résultants du mouvement relatif
des particules du fluide pouvant conduire à la déformation (cisaillement et compression des particules fluides). Pour décrire ces forces internes, il est utile de décomposer le champ des vitesses en un terme symétrique et un terme antisymétrique de sorte que
v(r +ar,t)-v(r,t) = e.ar +nxar
où e est le tenseur des vitesse de déformation et n est le vecteur tourbillon. Bien
entendu, le tenseur des vitesses de déformation n'existe que si les particules fluides exercent entre-elles des forces de frottement que l'on décrit par un tenseur des
contraintes a. La relation entre les composantes du tenseur des vitesses de déformation et celles du tenseur des contraintes peut être très complexe et leur étude
constitue la rhéologie. Cependant, dans de très nombreux cas, cette relation est
linéaire et pour ces fluides dits newtoniens il vient
(j· . = n(2e· . _3-5. ·div(v))+ r5. ·div(v)- pÔ··
1,)
.,
l,J
3 l,J
':>' l,j
IJ
où, puisque les fluides son parfaitement isotropes, il n'a été besoin que
d'introduire deux coefficients de viscosité 'let (ainsi que la pression p. En
F
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2aS = FI ~ - = -
= Pi.imite
s l
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Dans le cas de l'eau où a= 0,073 Pa/m, il vient une pression limite de l'ordre de
7,3 10 7 Pa, ce qui est énorme. Difficile donc de briser ne colonne de liquide !
C'est cette cohésion des liquides qui permet d'expliquer la montée de la sève dans
des arbres qui font plus de 50 m. En fait, la force motrice est dans ce cas liée à
l'évaporation au niveau du feuillage qui sert de pompe. Le liquide ne peut se briser sous le seul effet de la pression atmosphérique beaucoup trop faible. Bien entendu, cette ascension de la sève n'a aucun rapport avec l'ascension capillaire qui
conduit à des hauteurs trop faibles.
11. Conclusion
La description des propriétés statiques et dynamiques des fluides présentée dans
ce chapitre s'appuie uniquement sur les lois déterministes de la mécanique classique. L'objectif fixé est la détermination du champ de vitesse v(r,t) en tout point
d'un fluide, soit encore la vitesse d'écoulement de petits volumes élémentaires OV
de fluides que l'on assimile à des particules fluides de masse pOV auxquelles on
applique la loi fondamentale de la dynamique.
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-
pur dt 0
alias p dt = fext + fint
où l'on a fait apparaître des forces volumiques qui peuvent provenir de la position
de la particule fluide dans tout champ de force extérieur (de nature gravifique,
inertielle ou électrique) ainsi que des frottements résultants du mouvement relatif
des particules du fluide pouvant conduire à la déformation (cisaillement et compression des particules fluides). Pour décrire ces forces internes, il est utile de décomposer le champ des vitesses en un terme symétrique et un terme antisymétrique de sorte que
v(r +ar,t)-v(r,t) = e.ar +nxar
où e est le tenseur des vitesse de déformation et n est le vecteur tourbillon. Bien
entendu, le tenseur des vitesses de déformation n'existe que si les particules fluides exercent entre-elles des forces de frottement que l'on décrit par un tenseur des
contraintes a. La relation entre les composantes du tenseur des vitesses de déformation et celles du tenseur des contraintes peut être très complexe et leur étude
constitue la rhéologie. Cependant, dans de très nombreux cas, cette relation est
linéaire et pour ces fluides dits newtoniens il vient
(j· . = n(2e· . _3-5. ·div(v))+ r5. ·div(v)- pÔ··
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IJ
où, puisque les fluides son parfaitement isotropes, il n'a été besoin que
d'introduire deux coefficients de viscosité 'let (ainsi que la pression p. En