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Physique des systèmes complexes
-Figure 19.
___ ,,,
-- Dans le cas d'un cube ou d'une sphère, le tenseur a la forme
[
1 o ol
A= -TJÂ 0 l 0
0 0 1
La force de frottement est ainsi colinéaire à la vitesse de l'objet
ft =-TJÂÜ
(6)
(7a)
Le coefficient  a la dimension d'une longueur. On peut ainsi réécrire l'expression
(11 a) sous la forme générale
F =-TJaLÜ
(7b)
où L est une longueur caractéristique de l'objet et a un coefficient numérique dont
la valeur dépend de la forme de l'objet.
Cas d'un objet sphérique (formule de Stokes)
Le champ de pression créé par le mouvement de la sphère est une fonction scalaire qui doit être proportionnelle à la viscosité du fluide, à la vitesse U de la sphère
mais qui doit nécessairement tendre vers zéro à l'infini. Une fonction d'essai possible est de la forme
p = -CTJdi{ ~)
(8)
En introduisant cette fonction d'essai dans §9.2-(3), il vient
-
ü -
- - -
-
Cgrad(div-) = rot(w) = Crot(rot(U / r)) + CA.(U / r)
r
Puisque A.(Ü / r) = Ü A.(1 / r) = 0 , l'expression précédente se simplifie et permet
d'identifier une forme possible de la vorticité