VI. Les fluides
221
X
Figure 18.
Les tenseurs A, B, C et D ont des propriétés de symétrie générales indépendantes
de la forme du solide considéré. Elles proviennent de la symétrie du tenseur des
contraintes qui impliquent également les relations
AiJ =A Ji
DiJ =DJi
BiJ=CJi
(3)
La dernière égalité provient de la relation réciproque entre la force sur une particule en rotation et le couple sur une particule en translation.
Si de plus le solide possède des symétries, il est encore possible de réduire le
nombre des coefficients de ces tenseurs. En particulier, il est possible de montrer
que si un solide possède trois plans de symétrie perpendiculaires alors, tous les
coefficients Cif et Bif sont nuls quel que soit le système de coordonnées: on a un
découplage complet entre mouvement de rotation et de translation. Seul un couple
peut induire une rotation de l'objet. De plus, la matrice Aif est diagonale lorsque
l'on choisit des axes de coordonnées perpendiculaires aux plans de symétrie du
solide. Dans un tel cas
Fi =-'f/A-Pi
(4)
- Pour un bâtonnet cylindrique, il vient dans son système d'axes propres
(5)
Si l'axe du bâtonnet est initialement incliné par rapport à la verticale, le bâtonnet
tombera obliquement par rapport à la verticale.
221
X
Figure 18.
Les tenseurs A, B, C et D ont des propriétés de symétrie générales indépendantes
de la forme du solide considéré. Elles proviennent de la symétrie du tenseur des
contraintes qui impliquent également les relations
AiJ =A Ji
DiJ =DJi
BiJ=CJi
(3)
La dernière égalité provient de la relation réciproque entre la force sur une particule en rotation et le couple sur une particule en translation.
Si de plus le solide possède des symétries, il est encore possible de réduire le
nombre des coefficients de ces tenseurs. En particulier, il est possible de montrer
que si un solide possède trois plans de symétrie perpendiculaires alors, tous les
coefficients Cif et Bif sont nuls quel que soit le système de coordonnées: on a un
découplage complet entre mouvement de rotation et de translation. Seul un couple
peut induire une rotation de l'objet. De plus, la matrice Aif est diagonale lorsque
l'on choisit des axes de coordonnées perpendiculaires aux plans de symétrie du
solide. Dans un tel cas
Fi =-'f/A-Pi
(4)
- Pour un bâtonnet cylindrique, il vient dans son système d'axes propres
(5)
Si l'axe du bâtonnet est initialement incliné par rapport à la verticale, le bâtonnet
tombera obliquement par rapport à la verticale.