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Physique des systèmes complexes
r2
p(r)=Poo -~
81l" r
(4)
Une conséquence de la dépression forte au cœur du tourbillon est que tout objet
solide de taille finie placé près de l'axe d'une ligne de tourbillon se trouve soumis
à une force radiale dirigée vers le centre de la ligne.
8.3. Le vortex de Rankine
Le vortex de Rankine est une modélisation approchée d'un tourbillon de vidange
schématisé par la figure ( 17). ho est la hauteur du fluide à une distance suffisamment grande de l'axe du tourbillon. Nous supposons que cette hauteur est maintenue constante par un apport extérieur de fluide.
ho
Figure 17.
En utilisant l'équation de Bernoulli, puisqu'en tout point de la surface du tourbillon, la pression est constante, et en admettant qu'à grande distance du tourbillon
(en r = R) la vitesse soit nulle, il vient
1 2
Po + pgh + - pv = Po + pgho
2
Remplaçant v par son expression §8.2-(2), on obtient
r2
h =ho -
2 2
8g.1l" r
La surface libre du tourbillon a donc l'allure d'une hyperbole.
9. Les forces de frottement visqueux
(1)
(2)
Tout objet en mouvement dans un fluide visqueux subit de la part de ce dernier
une force de frottement qui s'oppose à son mouvement puisque le fluide a tendance à« s'accrocher» à la surface de l'objet. Le calcul de ces forces n'est