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Physique des systèmes complexes
1
R:
1
1
1
---- --Figure 16.
--,,, v, (p)
\
I
1
I
I
Remarquons que le débit est proportionnel à la puissance 4 du rayon du tube. Ainsi, si une artère, à cause d'une plaque de cholestérol, rétrécit de moitié, le débit
sanguin est divisé par 16 !
Le résultat obtenu est différent de celui que l'on trouve en électrocinétique, où le
courant électrique passant dans un conducteur est proportionnel à la section du
conducteur soit à R 2 • Cette différence provient du fait des conditions limites qui
imposent aux portions de fluide en contact avec les parois du tube d'avoir une
vitesse nulle, alors que cette condition n'est pas imposée aux porteurs de charges
dans un conducteur.
Cependant, la perte de charge, c'est-à-dire la variation de pression sur la longueur
L du tube est donnée par
(19)
où nous avons introduit la résistance hydraulique RH. La forme (19) montre clairement l'analogie avec l'électrocinétique: Il ne peut y avoir de débit Q dans un
tube de longueur L que si l'on exerce une différence de pression à ses extrémités.
De même, il ne peut y avoir passage d'un courant électrique 1 que si l'on applique
une différence de potentiel U à ses extrémités : U = RI.
Par analogie avec la puissance dissipée en électrocinétique : P = UI, la puissance
dissipée lors de l'écoulement d'un fluide visqueux est donnée par
P=!!.pQ
(20)
8. Vorticité
8.1. L'analogie avec le magnétisme
Au paragraphe 2.4, nous avons montré que le champ de vitesses d'un fluide pouvait contenir des mouvements de rotation d'ensemble définis par le vecteur tourbillon égal au rotationnel de la vitesse
-
l -
n= -rot(v) iiJ = rot(v)
2
(1)
La vorticité iiJ correspond à la partie anti symétrique du tenseur G des gradients
de vitesse. La vorticité intervient dans les fluides visqueux et joue un rôle particulièrement important dans les écoulements turbulents. Rappelons également que
pour les fluides incompressibles
Physique des systèmes complexes
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R:
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1
---- --Figure 16.
--,,, v, (p)
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I
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I
Remarquons que le débit est proportionnel à la puissance 4 du rayon du tube. Ainsi, si une artère, à cause d'une plaque de cholestérol, rétrécit de moitié, le débit
sanguin est divisé par 16 !
Le résultat obtenu est différent de celui que l'on trouve en électrocinétique, où le
courant électrique passant dans un conducteur est proportionnel à la section du
conducteur soit à R 2 • Cette différence provient du fait des conditions limites qui
imposent aux portions de fluide en contact avec les parois du tube d'avoir une
vitesse nulle, alors que cette condition n'est pas imposée aux porteurs de charges
dans un conducteur.
Cependant, la perte de charge, c'est-à-dire la variation de pression sur la longueur
L du tube est donnée par
(19)
où nous avons introduit la résistance hydraulique RH. La forme (19) montre clairement l'analogie avec l'électrocinétique: Il ne peut y avoir de débit Q dans un
tube de longueur L que si l'on exerce une différence de pression à ses extrémités.
De même, il ne peut y avoir passage d'un courant électrique 1 que si l'on applique
une différence de potentiel U à ses extrémités : U = RI.
Par analogie avec la puissance dissipée en électrocinétique : P = UI, la puissance
dissipée lors de l'écoulement d'un fluide visqueux est donnée par
P=!!.pQ
(20)
8. Vorticité
8.1. L'analogie avec le magnétisme
Au paragraphe 2.4, nous avons montré que le champ de vitesses d'un fluide pouvait contenir des mouvements de rotation d'ensemble définis par le vecteur tourbillon égal au rotationnel de la vitesse
-
l -
n= -rot(v) iiJ = rot(v)
2
(1)
La vorticité iiJ correspond à la partie anti symétrique du tenseur G des gradients
de vitesse. La vorticité intervient dans les fluides visqueux et joue un rôle particulièrement important dans les écoulements turbulents. Rappelons également que
pour les fluides incompressibles