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Physique des systèmes complexes
Le sang au niveau du cerveau tend par contre à redescendre plus rapidement vers
le cœur. Pour limiter ce retour, les muscles entourant ces veines se contractent
provoquant une constriction des veines.
Les animaux qui n'ont pas subi ces évolutions (reptiles, anguilles, lapins) meurent
si on les maintient trop longtemps verticalement.
- Effets dus aux accélérations
Dans le cas d'accélérations verticales, ces effets se décrivent en remplaçant g par
g+a dans l'équation de Bernoulli. Par exemple entre le cœur et le cerveau, nous
obtenons, pour une personne debout
Pcv + p(g + a)hcv = Pc + p(g + a)hc
Pcv = Pc - p(g + a)!ih
Si une personne subit une accélération vers le haut alors la pression au niveau du
cerveau diminue. Pour une accélération de 2 ou 3g, cette personne peut s'évanouir
par suite de l'écrasement des artères dans le cerveau.
7. Les fluides visqueux
De manière générale l'équation de Navier-Stokes ne possède pas de solutions analytiques à cause du terme non linéaire introduit par la dérivée eulérienne. On peut
cependant négliger ce terme dans le cas d'écoulements caractérisés par des nombres de Reynolds faibles ou dans certaines situations géométriques où les termes
non linéaires s'annulent, par exemple les écoulements unidimensionnels. Dans ce
paragraphe nous ne considérerons que le cas écoulements unidimensionnels.
Ce type d'écoulement est caractérisé par une seule composante de la vitesse (par
exemple vx(x,y,z), les autres composantes étant nulles). Il vient alors pour un fluide incompressible
div(v) = 0 = ôvx
ôx
Ainsi le vecteur va pour composantes v = (vx(y,z),0,0) et
( --d)- (
Ô Ô Ô)- ÔVx O
V .gra V = V X - +V y - +V z - V = V X - - =
ôx
ôy
ôz
ôx
Il n'existe donc pas de termes linéaires dans le cas d'un écoulement unidimensionnel.
Exemple 1 : écoulement de Couette plan
(1)
(2)
Une portion de fluide visqueux est limitée par deux plans parallèles distants de a.
Le mouvement du fluide est provoqué par le déplacement du plan supérieur animé
d'une vitesse v0 par rapport au plan inférieur. Nous nous proposons de déterminer
le profil de vitesse de chaque point du fluide situé entre deux plans parallèles (figure 13). Dans l'état stationnaire, l'équation de Navier-Stokes s'écrit
grad(U + p) = !Jliv
(3)
Physique des systèmes complexes
Le sang au niveau du cerveau tend par contre à redescendre plus rapidement vers
le cœur. Pour limiter ce retour, les muscles entourant ces veines se contractent
provoquant une constriction des veines.
Les animaux qui n'ont pas subi ces évolutions (reptiles, anguilles, lapins) meurent
si on les maintient trop longtemps verticalement.
- Effets dus aux accélérations
Dans le cas d'accélérations verticales, ces effets se décrivent en remplaçant g par
g+a dans l'équation de Bernoulli. Par exemple entre le cœur et le cerveau, nous
obtenons, pour une personne debout
Pcv + p(g + a)hcv = Pc + p(g + a)hc
Pcv = Pc - p(g + a)!ih
Si une personne subit une accélération vers le haut alors la pression au niveau du
cerveau diminue. Pour une accélération de 2 ou 3g, cette personne peut s'évanouir
par suite de l'écrasement des artères dans le cerveau.
7. Les fluides visqueux
De manière générale l'équation de Navier-Stokes ne possède pas de solutions analytiques à cause du terme non linéaire introduit par la dérivée eulérienne. On peut
cependant négliger ce terme dans le cas d'écoulements caractérisés par des nombres de Reynolds faibles ou dans certaines situations géométriques où les termes
non linéaires s'annulent, par exemple les écoulements unidimensionnels. Dans ce
paragraphe nous ne considérerons que le cas écoulements unidimensionnels.
Ce type d'écoulement est caractérisé par une seule composante de la vitesse (par
exemple vx(x,y,z), les autres composantes étant nulles). Il vient alors pour un fluide incompressible
div(v) = 0 = ôvx
ôx
Ainsi le vecteur va pour composantes v = (vx(y,z),0,0) et
( --d)- (
Ô Ô Ô)- ÔVx O
V .gra V = V X - +V y - +V z - V = V X - - =
ôx
ôy
ôz
ôx
Il n'existe donc pas de termes linéaires dans le cas d'un écoulement unidimensionnel.
Exemple 1 : écoulement de Couette plan
(1)
(2)
Une portion de fluide visqueux est limitée par deux plans parallèles distants de a.
Le mouvement du fluide est provoqué par le déplacement du plan supérieur animé
d'une vitesse v0 par rapport au plan inférieur. Nous nous proposons de déterminer
le profil de vitesse de chaque point du fluide situé entre deux plans parallèles (figure 13). Dans l'état stationnaire, l'équation de Navier-Stokes s'écrit
grad(U + p) = !Jliv
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