z
0
i h(x)
' '
VI. Les fluides
207
X
Figure JO.
La masse volumique étant constante, il reste 3 inconnues (v.n vy, p). Cependant, en
tout point du fluide et donc en tout point de la surface, la pression p est reliée à
l'altitude par la relation
p =-pgh+Cte
Compte tenu de (4), l'équation (2a) devient
OVx
oh o 2 vx
o 2 h
- = g - = > - - = g -
ot
ax
otax
ax 2
On obtient également à l'aide de (3)
o 2 v
o 2 v
o 2 h
_ _ X =---z =g-0/0x
otoz
ax2
Et puisque V z = oh/ ot ' il vient
o 2 v
o 2 (oh) o (o
2
h) o 2 h
010; = otaz 8t = oz 01 2 = -g ax2
(4)
(5)
(6)
(7a)
Ainsi en intégrant par rapport à z et si l'on estime que h n'est pas très différente de
la hauteur moyenne H du liquide, il vient
( o 2 h) h o 2 h
o 2 h
-
=-gf -dz~-gHot2
o ax2
ax2
(7b)
Il s'agit d'une équation de propagation dont la vitesse vaut v = (gH)- 112 .
L'expérience vérifie parfaitement ce dernier résultat ; Ainsi, pour une hauteur H =
3 m, on trouve, pour l'eau, v = 5,4 mis. Plus H est petit, plus vite se propagent les
ondes de gravité.
0
i h(x)
' '
VI. Les fluides
207
X
Figure JO.
La masse volumique étant constante, il reste 3 inconnues (v.n vy, p). Cependant, en
tout point du fluide et donc en tout point de la surface, la pression p est reliée à
l'altitude par la relation
p =-pgh+Cte
Compte tenu de (4), l'équation (2a) devient
OVx
oh o 2 vx
o 2 h
- = g - = > - - = g -
ot
ax
otax
ax 2
On obtient également à l'aide de (3)
o 2 v
o 2 v
o 2 h
_ _ X =---z =g-0/0x
otoz
ax2
Et puisque V z = oh/ ot ' il vient
o 2 v
o 2 (oh) o (o
2
h) o 2 h
010; = otaz 8t = oz 01 2 = -g ax2
(4)
(5)
(6)
(7a)
Ainsi en intégrant par rapport à z et si l'on estime que h n'est pas très différente de
la hauteur moyenne H du liquide, il vient
( o 2 h) h o 2 h
o 2 h
-
=-gf -dz~-gHot2
o ax2
ax2
(7b)
Il s'agit d'une équation de propagation dont la vitesse vaut v = (gH)- 112 .
L'expérience vérifie parfaitement ce dernier résultat ; Ainsi, pour une hauteur H =
3 m, on trouve, pour l'eau, v = 5,4 mis. Plus H est petit, plus vite se propagent les
ondes de gravité.