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Physique des systèmes complexes
ne, c'est-à-dire la seule grandeur accessible expérimentalement, ne correspondelle uniquement qu'à
(11)
Les forces que subissent les particules ne peuvent provenir que des chocs élastiques inter-particulaires et des chocs entre les particules et la paroi qui limite le
volume du gaz. Cependant, il est clair que les chocs entre particules ne peuvent
contribuer à la valeur de U donnée par (11). En effet, compte tenu du principe
d'action et de réaction, les forces mutuelles exercées entre deux particules lors de
leur choc sont opposées, alors que le choc se produit au même point de l'espace.
Ainsi, une contribution du type i) .Fi + r 2 .F 2 ne peut valoir que
i) .F1 - r2 .F1 = ri .Fi - i) .Fi = 6 . En définitive, la valeur moyenne temporelle de
l'énergie interne n'est fonction que des forces mises en jeu lors du choc des particules avec la paroi. C'est un résultat remarquable qui stipule que la valeur moyenne de l'énergie cinétique d'un gaz parfait ne dépend que des chocs entre les particules et les parois du volume qui les contient, soit encore de l'interaction entre le
gaz et l'extérieur et, ce, indépendamment de tout évènement qui se produit au sein
du gaz lui-même !
Chaque fois qu'une particule atteint un point de la surface qui limite le volume V
du gaz, celle-ci se réfléchit en exerçant une force sur la paroi. Si la paroi reste
immobile, cette réflexion se fait de façon symétrique (en respectant en quelque
sorte la loi de Descartes i = i ') et, de ce fait, la force exercée par une particule
choquant un élément de surface dS est-elle localement perpendiculaire à
l'élément de surface et dirigée vers l'extérieur. Cependant, si la paroi ne bouge
pas, c'est que« l'extérieur» crée une force rentrante dFext qui compense statistiquement celles résultant des chocs de toutes les particules qui atteignent l'élément
dS . Ecrivons cette force extérieure sous la forme
dFext =-pdS
(12)
où nous introduisons maintenant la grandeur p appelée « pression » : quantité
« locale » que l'environnement extérieur exerce sur toute portion dS de la surface
S qui limite le gaz parfait. Puisque les chocs sont totalement aléatoires, chaque
portion dS subit statistiquement la même force ce qui montre que la pression p
exercée en tout point de la paroi est une constante. Dans la somme ( 11 ), toutes les
particules qui atteignent un élément de surface infiniment petit dS sont, dans un
référentiel donné, situées à la même position r (voir figure 1) et contribuent
d'une quantité dU à l'énergie interne U, qui compte tenu de (12), vaut
dU = _ _!_ r.(-pdS) = p r.dS
2
2
(13)
L'énergie interne vaut donc
Physique des systèmes complexes
ne, c'est-à-dire la seule grandeur accessible expérimentalement, ne correspondelle uniquement qu'à
(11)
Les forces que subissent les particules ne peuvent provenir que des chocs élastiques inter-particulaires et des chocs entre les particules et la paroi qui limite le
volume du gaz. Cependant, il est clair que les chocs entre particules ne peuvent
contribuer à la valeur de U donnée par (11). En effet, compte tenu du principe
d'action et de réaction, les forces mutuelles exercées entre deux particules lors de
leur choc sont opposées, alors que le choc se produit au même point de l'espace.
Ainsi, une contribution du type i) .Fi + r 2 .F 2 ne peut valoir que
i) .F1 - r2 .F1 = ri .Fi - i) .Fi = 6 . En définitive, la valeur moyenne temporelle de
l'énergie interne n'est fonction que des forces mises en jeu lors du choc des particules avec la paroi. C'est un résultat remarquable qui stipule que la valeur moyenne de l'énergie cinétique d'un gaz parfait ne dépend que des chocs entre les particules et les parois du volume qui les contient, soit encore de l'interaction entre le
gaz et l'extérieur et, ce, indépendamment de tout évènement qui se produit au sein
du gaz lui-même !
Chaque fois qu'une particule atteint un point de la surface qui limite le volume V
du gaz, celle-ci se réfléchit en exerçant une force sur la paroi. Si la paroi reste
immobile, cette réflexion se fait de façon symétrique (en respectant en quelque
sorte la loi de Descartes i = i ') et, de ce fait, la force exercée par une particule
choquant un élément de surface dS est-elle localement perpendiculaire à
l'élément de surface et dirigée vers l'extérieur. Cependant, si la paroi ne bouge
pas, c'est que« l'extérieur» crée une force rentrante dFext qui compense statistiquement celles résultant des chocs de toutes les particules qui atteignent l'élément
dS . Ecrivons cette force extérieure sous la forme
dFext =-pdS
(12)
où nous introduisons maintenant la grandeur p appelée « pression » : quantité
« locale » que l'environnement extérieur exerce sur toute portion dS de la surface
S qui limite le gaz parfait. Puisque les chocs sont totalement aléatoires, chaque
portion dS subit statistiquement la même force ce qui montre que la pression p
exercée en tout point de la paroi est une constante. Dans la somme ( 11 ), toutes les
particules qui atteignent un élément de surface infiniment petit dS sont, dans un
référentiel donné, situées à la même position r (voir figure 1) et contribuent
d'une quantité dU à l'énergie interne U, qui compte tenu de (12), vaut
dU = _ _!_ r.(-pdS) = p r.dS
2
2
(13)
L'énergie interne vaut donc