/. Systèmes à N corps. Approche thermodynamique
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les propriétés se révéleront souvent proches de celles des gaz réels. Dans un tel
gaz parfait, le mouvement individuel de chaque particule est rectiligne et ne change de direction que lorsque celle-ci entre en collision avec toute autre particule ou
avec la paroi qui limite le volume V dans lequel elles sont libres de se mouvoir. Il
est évident que, compte tenu du nombre excessivement grand de chocs interparticulaires sur la durée de toute observation (mesure) macroscopique, les particules sembleront « uniformément » distribuées dans le volume V.
L'énergie interne d'un gaz parfait vaut à tout instant
N 1
2
U(t)=L -m 1 v 1 (t)
j=I 2
(5)
où nous supprimons, dès maintenant, le symbole « * » réservé aux grandeurs mesurées dans le référentiel R * du centre de masse pour alléger l'écriture des relations. Or
ar· d
dft ·
m ·v~ = m ·v. - 1 =-(m ·v ·.r-)-r· - 1 -
1 J
J J dt
dt J J J
J dt
(6)
L'énergie interne instantanée s'écrit donc également
U(t) = _!_[!!_" -p .. r. - " ; ; : .. i' ·]
2 dt~ J J ~ J J
J
J
(7)
Toute mesure physique (toute observation) s'effectue cependant sur un laps de
temps T qui est généralement grand devant le « temps de libre parcours moyen »
des particules (le temps moyen qui sépare deux chocs) si bien que la mesure de
l'énergie interne ne reflète qu'une valeur moyenne temporelle, soit encore
l T
U = (U(t)) = - f U(t)dt
To
En introduisant (7) dans (8), on obtient
u = }_ rf dL1P1·r1 dt-_!_/" r·.F ·)
T 0
dt
2 \7 1 1
Le premier terme de (9) s'intègre immédiatement
(8)
(9)
1 r dL.-p 1 .r: 1 L·PJ(T).r 1 (T)- L·PJ(O).r 1 (o)
- f J dt= J
J
(10)
T 0
dt
T
Ce terme tend vers zéro puisque, entre tout instant t compris entre 0 et T,
l'impulsion ainsi que la position de toute particule et donc le numérateur de
l'équation (10) ne peuvent tendre vers l'infini, alors que le temps T que dure la
mesure peut être considéré comme infiniment grand devant la durée moyenne qui
sépare les chocs entre particules. De ce fait, la valeur moyenne de l'énergie inter-
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les propriétés se révéleront souvent proches de celles des gaz réels. Dans un tel
gaz parfait, le mouvement individuel de chaque particule est rectiligne et ne change de direction que lorsque celle-ci entre en collision avec toute autre particule ou
avec la paroi qui limite le volume V dans lequel elles sont libres de se mouvoir. Il
est évident que, compte tenu du nombre excessivement grand de chocs interparticulaires sur la durée de toute observation (mesure) macroscopique, les particules sembleront « uniformément » distribuées dans le volume V.
L'énergie interne d'un gaz parfait vaut à tout instant
N 1
2
U(t)=L -m 1 v 1 (t)
j=I 2
(5)
où nous supprimons, dès maintenant, le symbole « * » réservé aux grandeurs mesurées dans le référentiel R * du centre de masse pour alléger l'écriture des relations. Or
ar· d
dft ·
m ·v~ = m ·v. - 1 =-(m ·v ·.r-)-r· - 1 -
1 J
J J dt
dt J J J
J dt
(6)
L'énergie interne instantanée s'écrit donc également
U(t) = _!_[!!_" -p .. r. - " ; ; : .. i' ·]
2 dt~ J J ~ J J
J
J
(7)
Toute mesure physique (toute observation) s'effectue cependant sur un laps de
temps T qui est généralement grand devant le « temps de libre parcours moyen »
des particules (le temps moyen qui sépare deux chocs) si bien que la mesure de
l'énergie interne ne reflète qu'une valeur moyenne temporelle, soit encore
l T
U = (U(t)) = - f U(t)dt
To
En introduisant (7) dans (8), on obtient
u = }_ rf dL1P1·r1 dt-_!_/" r·.F ·)
T 0
dt
2 \7 1 1
Le premier terme de (9) s'intègre immédiatement
(8)
(9)
1 r dL.-p 1 .r: 1 L·PJ(T).r 1 (T)- L·PJ(O).r 1 (o)
- f J dt= J
J
(10)
T 0
dt
T
Ce terme tend vers zéro puisque, entre tout instant t compris entre 0 et T,
l'impulsion ainsi que la position de toute particule et donc le numérateur de
l'équation (10) ne peuvent tendre vers l'infini, alors que le temps T que dure la
mesure peut être considéré comme infiniment grand devant la durée moyenne qui
sépare les chocs entre particules. De ce fait, la valeur moyenne de l'énergie inter-