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Physique des systèmes complexes
mais aussi de leurs interactions mutuelles (également de nature gravi fi que ou électrique)
E p,int (rj, r2 ... rN)
On peut adjoindre au système S un « référentiel de centre de masse » R * dans
lequel la quantité de mouvement totale des particules est nulle
- * ""'
*
p =Li m/vJ
j
Ce référentiel R* se déplace dans R à la vitesse vc (vitesse du centre de masse) et
chaque particule y est repérée par sa position r 1 * et sa vj. Avec ces notations,
l'énergie totale du système S mesurée dans le référentiel Rest donnée par
[ l
2 ~
- J [~ l *2
<-* -* -* J
Eméca = -Mvc +Li EP,ex1(rJ) + Li -mjvj +Ep,int r1 ,r2 ... rN) (l)
2
j=I
j=I 2
L'expression ( l) est ainsi constituée d'un terme dépendant du mouvement global
du système S dans le référentiel R ainsi que la présence d'un champ de forces
N
E méca ext = _!_ Mvc 2 + ""' E P ext (rJ)
,
2
Li
'
j=I
(2)
et d'un terme qui ne dépend que du mouvement relatif des particules par rapport à
elles-mêmes ainsi que de leurs interactions propres, soit encore une « énergie interne » donnée par
N
U( ) ""' 1
*2
<-* -* -* )
t =Li -mjvj +Ep,int r1 ,r2 ... rN
j=I 2
(3)
Cette dernière quantité U est donc uniquement constituée de l'énergie potentielle
résultant de l'interaction entre les particules du système et d'une certaine quantité
d'énergie cinétique (désordonnée) ne conduisant à aucun mouvement global (rotation incluse) du système.
Lorsqu'un système matériel est constitué d'un très grand nombre de particules,
convenons d'appeler« énergie calorifique Q »la quantité d'énergie cinétique« interne » au système, disséminée de façon aléatoire sur chaque particule du système
N
Q=""' 2-m./2
Li 2 J J
j=I
(4)
Lorsque l'énergie d'interaction entre particules est négligeable devant leur énergie
cinétique, les particules d'un tel ensemble ne sont que très peu liées les unes aux
autres et, de ce fait, constituent un « gaz » qui occupe tout le volume V qui lui est
offert. Le gaz est dit « parfait » lorsque l'énergie d'interaction est totalement négligeable devant l'énergie cinétique des particules. Il s'agit, bien évidemment,
d'une idéalisation théorique d'un système qui n'existe pas réellement mais dont
Physique des systèmes complexes
mais aussi de leurs interactions mutuelles (également de nature gravi fi que ou électrique)
E p,int (rj, r2 ... rN)
On peut adjoindre au système S un « référentiel de centre de masse » R * dans
lequel la quantité de mouvement totale des particules est nulle
- * ""'
*
p =Li m/vJ
j
Ce référentiel R* se déplace dans R à la vitesse vc (vitesse du centre de masse) et
chaque particule y est repérée par sa position r 1 * et sa vj. Avec ces notations,
l'énergie totale du système S mesurée dans le référentiel Rest donnée par
[ l
2 ~
- J [~ l *2
<-* -* -* J
Eméca = -Mvc +Li EP,ex1(rJ) + Li -mjvj +Ep,int r1 ,r2 ... rN) (l)
2
j=I
j=I 2
L'expression ( l) est ainsi constituée d'un terme dépendant du mouvement global
du système S dans le référentiel R ainsi que la présence d'un champ de forces
N
E méca ext = _!_ Mvc 2 + ""' E P ext (rJ)
,
2
Li
'
j=I
(2)
et d'un terme qui ne dépend que du mouvement relatif des particules par rapport à
elles-mêmes ainsi que de leurs interactions propres, soit encore une « énergie interne » donnée par
N
U( ) ""' 1
*2
<-* -* -* )
t =Li -mjvj +Ep,int r1 ,r2 ... rN
j=I 2
(3)
Cette dernière quantité U est donc uniquement constituée de l'énergie potentielle
résultant de l'interaction entre les particules du système et d'une certaine quantité
d'énergie cinétique (désordonnée) ne conduisant à aucun mouvement global (rotation incluse) du système.
Lorsqu'un système matériel est constitué d'un très grand nombre de particules,
convenons d'appeler« énergie calorifique Q »la quantité d'énergie cinétique« interne » au système, disséminée de façon aléatoire sur chaque particule du système
N
Q=""' 2-m./2
Li 2 J J
j=I
(4)
Lorsque l'énergie d'interaction entre particules est négligeable devant leur énergie
cinétique, les particules d'un tel ensemble ne sont que très peu liées les unes aux
autres et, de ce fait, constituent un « gaz » qui occupe tout le volume V qui lui est
offert. Le gaz est dit « parfait » lorsque l'énergie d'interaction est totalement négligeable devant l'énergie cinétique des particules. Il s'agit, bien évidemment,
d'une idéalisation théorique d'un système qui n'existe pas réellement mais dont