VI. Les fluides
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Les conditions limites fluide/fluide font intervenir la notion de tension superficielle que nous ne définissons qu'à la fin de ce chapitre. Aussi, nous laissons de côté
ces conditions limites.
5. Statique des fluides
5.1. Equations caractéristiques
L'équation §4.2-(7) est valable pour tous les fluides car elle ne fait aucune hypothèse concernant leur compressibilité. Les propriétés statiques de n'importe quel
type de fluide sont ainsi en partie définies en faisant v = 0 dans l'équation §4.2(7). Si la seule force externe agissant sur le fluide est la pesanteur, alors §4-(5)
devient
pg- grad(p) = 0
(1)
Pour exploiter cette équation, il faut, bien entendu, connaître l'expression de la
masse volumique du fluide en fonction de la pression. L'équation complémentaire
est fournie par la thermodynamique qui établit les équations d'états reliant les
différentes variables d'état.
- Pour un gaz parfait
pV=nRT
(2a)
- Pour un gaz réel
( p + n 2 ; 2 )(V -nb) = nRT
(2b)
où p est la pression du gaz, V son volume, n le nombre de moles, T la température
absolue et R = 8,314 J/mol/K, la constante universelle des gaz parfaits.
- Pour les fluides liquides
Il est possible de négliger leur dilation avec la température, ainsi que leur variation de volume avec la pression. Dans cette approximation les fluides liquides
sont considérés comme incompressibles et l'équation d'état est telle que
p=cte
(3)
5.2. Variation de la pression avec l'altitude dans un fluide gazeux (compressible)
Pour établir cette expression, nous faisons l'hypothèse que la température absolue
ne varie pas trop avec l'altitude, ce qui reste physiquement acceptable dans la mesure où les altitudes mises en jeu restent petites. Nous établissons cette loi dans le
cas des gaz parfaits dont l'équation §5.l-(2a) est réécrite sous la forme
p = nM !3_T = p RT
(1)
V M
M
où nous avons introduit la masse molaire M et la masse volumique p = nMIV. En
introduisant cette expression dans §5.1-(1) puis en projetant cette équation sur les
différents axes d'un système de références, il vient
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Les conditions limites fluide/fluide font intervenir la notion de tension superficielle que nous ne définissons qu'à la fin de ce chapitre. Aussi, nous laissons de côté
ces conditions limites.
5. Statique des fluides
5.1. Equations caractéristiques
L'équation §4.2-(7) est valable pour tous les fluides car elle ne fait aucune hypothèse concernant leur compressibilité. Les propriétés statiques de n'importe quel
type de fluide sont ainsi en partie définies en faisant v = 0 dans l'équation §4.2(7). Si la seule force externe agissant sur le fluide est la pesanteur, alors §4-(5)
devient
pg- grad(p) = 0
(1)
Pour exploiter cette équation, il faut, bien entendu, connaître l'expression de la
masse volumique du fluide en fonction de la pression. L'équation complémentaire
est fournie par la thermodynamique qui établit les équations d'états reliant les
différentes variables d'état.
- Pour un gaz parfait
pV=nRT
(2a)
- Pour un gaz réel
( p + n 2 ; 2 )(V -nb) = nRT
(2b)
où p est la pression du gaz, V son volume, n le nombre de moles, T la température
absolue et R = 8,314 J/mol/K, la constante universelle des gaz parfaits.
- Pour les fluides liquides
Il est possible de négliger leur dilation avec la température, ainsi que leur variation de volume avec la pression. Dans cette approximation les fluides liquides
sont considérés comme incompressibles et l'équation d'état est telle que
p=cte
(3)
5.2. Variation de la pression avec l'altitude dans un fluide gazeux (compressible)
Pour établir cette expression, nous faisons l'hypothèse que la température absolue
ne varie pas trop avec l'altitude, ce qui reste physiquement acceptable dans la mesure où les altitudes mises en jeu restent petites. Nous établissons cette loi dans le
cas des gaz parfaits dont l'équation §5.l-(2a) est réécrite sous la forme
p = nM !3_T = p RT
(1)
V M
M
où nous avons introduit la masse molaire M et la masse volumique p = nMIV. En
introduisant cette expression dans §5.1-(1) puis en projetant cette équation sur les
différents axes d'un système de références, il vient