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Physique des systèmes complexes
ôp = 0 (a)
ôx
ôp = 0 (b)
ày
ôp
Mg
- = - - p (c)
ôz
RT
(2)
Ces équations montrent que la pression ne dépend que de l'altitude z. L'équation
différentielle (2c) possède alors la solution triviale
p(z) = Poe-z(Mgl RT)
(3)
où p 0 est la pression à l'altitude zéro. Attention, cette formule est approchée car
elle néglige la variation de T avec l'altitude. Elle a cependant le mérite de montrer
que la pression atmosphérique varie très peu avec l'altitude (tant que celle-ci reste
raisonnable) car la masse volumique de l'air a une valeur très faible: 29 g/22.41
soit encore 1,29 kg/m 3
5.3. Variation de la pression avec l'altitude dans un fluide liquide (incompressible)
En négligeant toute variation de la masse volumique en fonction de la pression ou
de la température l'équation §5.1-(1) fournit directement le fait que la pression ne
varie qu'avec l'altitude z et vérifie l'équation différentielle
pgdz = -dP <::::> d(p + pgz) = 0
(1)
soit encore
p+ pgz = Cte
(2)
5.4. Le théorème de Pascal
Considérons deux points Mi et M1 quelconques situés aux côtes respectives z1 et
z2 où les pressions sont respectivement p 1 et p2. Supposons que par un moyen
quelconque, 1 'on transforme la pression p2 en p2+ Llp. Supposons que lors de cette
transformation la pression p 1 devienne p 1 '. En appliquant §5.3-(2), il vient alors,
puisque la distance h entre les deux points n'a pas changé
(1)
soit encore
(2)
Cette dernière relation montre que les fluides incompressibles transmettent intégralement les différences de pression. Cette dernière conclusion constitue le théorème de Pascal.
Ce théorème montre que le comportement des fluides est différent de celui des
solides. En effet, ceux-ci transmettent intégralement les forces. Ils créent donc des
pressions qui dépendent des surfaces de contact avec le support. Ainsi, un homme
en chaussure s'enfonce dans la neige mais tient dessus dès qu'il chausse des skis.
5.5. Le principe d'Archimède
Supposons qu'un corps de masse volumique p et de forme quelconque limitée par
une surface S soit immergé dans un fluide de masse volumique po. La force totale
Physique des systèmes complexes
ôp = 0 (a)
ôx
ôp = 0 (b)
ày
ôp
Mg
- = - - p (c)
ôz
RT
(2)
Ces équations montrent que la pression ne dépend que de l'altitude z. L'équation
différentielle (2c) possède alors la solution triviale
p(z) = Poe-z(Mgl RT)
(3)
où p 0 est la pression à l'altitude zéro. Attention, cette formule est approchée car
elle néglige la variation de T avec l'altitude. Elle a cependant le mérite de montrer
que la pression atmosphérique varie très peu avec l'altitude (tant que celle-ci reste
raisonnable) car la masse volumique de l'air a une valeur très faible: 29 g/22.41
soit encore 1,29 kg/m 3
5.3. Variation de la pression avec l'altitude dans un fluide liquide (incompressible)
En négligeant toute variation de la masse volumique en fonction de la pression ou
de la température l'équation §5.1-(1) fournit directement le fait que la pression ne
varie qu'avec l'altitude z et vérifie l'équation différentielle
pgdz = -dP <::::> d(p + pgz) = 0
(1)
soit encore
p+ pgz = Cte
(2)
5.4. Le théorème de Pascal
Considérons deux points Mi et M1 quelconques situés aux côtes respectives z1 et
z2 où les pressions sont respectivement p 1 et p2. Supposons que par un moyen
quelconque, 1 'on transforme la pression p2 en p2+ Llp. Supposons que lors de cette
transformation la pression p 1 devienne p 1 '. En appliquant §5.3-(2), il vient alors,
puisque la distance h entre les deux points n'a pas changé
(1)
soit encore
(2)
Cette dernière relation montre que les fluides incompressibles transmettent intégralement les différences de pression. Cette dernière conclusion constitue le théorème de Pascal.
Ce théorème montre que le comportement des fluides est différent de celui des
solides. En effet, ceux-ci transmettent intégralement les forces. Ils créent donc des
pressions qui dépendent des surfaces de contact avec le support. Ainsi, un homme
en chaussure s'enfonce dans la neige mais tient dessus dès qu'il chausse des skis.
5.5. Le principe d'Archimède
Supposons qu'un corps de masse volumique p et de forme quelconque limitée par
une surface S soit immergé dans un fluide de masse volumique po. La force totale