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Physique des systèmes complexes
se déplacent à des vitesses différentes dans la même direction comme le montre la
figure 4. Le mouvement plus rapide de l'une des particules peut entraîner la déformation de l'autre et donc l'apparition d'une force de rappel de type élastique
dirigée dans la direction Ox et appliquée aux surfaces de normales dirigées suivant Ox. Dans un tel cas, le seul coefficient du tenseur des contraintes de viscosité
est cr'xx. Ce résultat se généralise pour toutes les directions i et, puisque le fluide
est isotrope, un seul coefficient suffit pour exprimer ces forces de Rappel. On pose
généralement CiJ = 3Çoi,J où Ç est appelé deuxième viscosité ou encore viscosité
de volume.
z
F
t+dt
X
Figure4.
En définitive, pour un fluide newtonien, les composantes du tenseur des contraintes de viscosité s'écrivent sous la forme
cr'. . = n(2e. . - ' ?:... 0. ·div(v)) + ,,..0. ·div(v)
l,j
.,
l,j
3 l,j
~· l,j
(10)
4. Dynamique des fluides
La dynamique des fluides est régie par l'application de l'équation de Newton au
fluide tout entier. Le fluide est soumis aux forces extérieures (généralement la
pesanteur) et aux forces internes que l'on décrit en utilisant le tenseur des
contraintes défini dans le paragraphe précédent.
4.1. L'équation de la dynamique
Nous cherchons l'équation dynamique caractérisant le mouvement de chaque particule fluide possédant une masse constante om = pdr où dr est le volume de la
particule fluide. L'application du principe fondamental de la dynamique conduit à
l'équation
dV
- f - -
&n- = omf + a.ds
dt
ôS
(1)