VI. Les fluides
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ef'=a.ds
(1)
En absence de mouvements relatifs entre les particules fluides, les forces internes
se réduisent aux forces de pression hydrostatique qui sont normales aux différentes faces des particules fluides. Les forces qui apparaissent lorsque les particules
fluides sont en mouvement relatif les unes par rapport aux autres correspondent
aux forces de frottement ou aux forces élastiques liées aux interactions qui résident entre les molécules du fluide et qui donnent naissance à la notion de viscosité. Les forces de pression hydrostatique existent également même si le fluide est
en mouvement uniforme. Pour les distinguer, nous séparons dans l'expression du
tenseur des contraintes les forces de pression des forces de viscosité en posant
(2)
p est la pression. Le signe - introduit devant la pression traduit le fait que le fluide
au repos est généralement en compression : la contrainte est donc opposée au sens
du vecteur ii .
Le tenseur cr' ne reflète que les forces engendrées par le mouvement relatif des
particules fluides conduisant à leur déformation ou leur compression et est appelé
tenseur des contraintes de viscosité. Ses composantes ne sont non nulles que si le
champ de vitesse n'est pas uniforme. Ses composantes sont donc fonctions des
dérivées spatiales du champ de vitesse mais ne dépendent pas des composantes du
tenseur antisymétrique qui ne conduisent qu'à des rotations pures.
Dans le cas le plus général, les composantes du tenseur de viscosité a' if sont généralement des fonctions complexes des composantes eiJ du tenseur des vitesses
de déformation. La figure 1 illustre quelques exemples de fluides dits non newtoniens pour lesquels la relation entre les composantes a'ij et les composantes eij
n'est pas linéaire
dv
dz
dv
dz
Thixotropie
F
dS
Substances plastiques
_i
dS
dv
dz
Rhéoépaississement
~
dS
Figure 1.