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Physique des systèmes complexes
Soit un matériau homogène de forme parallélépipédique :
l) On effectue une coupure le long du plan ABCD,jusqu'à la ligne BC.
2) On déplace de façon homogène l'une des lèvres du plan de coupure par rapport
à l'autre d'une longueur b = AA'
3) On recolle point par point les lèvres de la coupure.
4) On relâche les efforts nécessaires au déplacement relatif des deux lèvres dont
une partie est partiellement reprise par les contraintes internes.
La ligne BC est la ligne de dislocation. Autour de cette ligne, il existe un champ
de déformation qui possède une singularité en tout point de la ligne BC.
L'ensemble constitué de la ligne de dislocation et du champ de déformation forme
une dislocation.
Si le déplacement b est effectué perpendiculairement à la ligne BC, on dit que l'on
a affaire à une dislocation coin. Si le déplacement b est parallèle à la ligne BC, on
obtient une dislocation vis.
On peut bien sûr envisager un déplacement b quelconque. La dislocation obtenue
est alors une dislocation mixte possédant une composante coin et une composante
vis.
- Champ de déplacement et de contrainte de la dislocation vis
Compte tenu de la figure l 6b, le champ de déplacement ne contient qu'un déplacement suivant Oz. En dehors d'une région cylindrique de rayon infinitésimal qui
entoure la ligne de dislocation, Le déplacement est indépendant de r. De plus,
puisqu'il y a invariance par translation le long de l'axe Oz, le déplacement ne peut
dépendre que de B. Si l'on suppose que ce déplacement est uniformément réparti,
il vient
u z ( B) = !!.__ B = !!.__ Arctg(.l)
2ff
2ff
X
(1)
Le champ des déformations de la dislocation vis n'est constitué que de cisaillements ce qui ne provoque aucune dilatation locale. De l'expression ( l ), il est facile de calculer les seules composantes non nulles Bxz et Byz du tenseur des déformations puis les composantes non nulles du tenseur des contraintes. On trouve
µb
CJez = -
arr= Cfr(J = cree = Cfzz = 0
2nr
- Champ de déplacement et de contrainte de la dislocation coin
(2)
Le problème de la dislocation coin est beaucoup plus complexe que celui de la
dislocation vis puisque maintenant, on impose une compression de la matière dans
l'espace situé entre 0 et ,. puis une dilatation dans l'espace situé entre ,. et 2 ff, ce
qui entraîne l'existence de termes du type Bxx et l)y couplés. La détermination des
déplacements crées par la dislocation coin n'est donc certainement pas aussi intuitive que ceux imposés par la dislocation vis. Pour les déterminer, on fait
l'hypothèse que cette dislocation n'introduit qu'une déformation plane,
Physique des systèmes complexes
Soit un matériau homogène de forme parallélépipédique :
l) On effectue une coupure le long du plan ABCD,jusqu'à la ligne BC.
2) On déplace de façon homogène l'une des lèvres du plan de coupure par rapport
à l'autre d'une longueur b = AA'
3) On recolle point par point les lèvres de la coupure.
4) On relâche les efforts nécessaires au déplacement relatif des deux lèvres dont
une partie est partiellement reprise par les contraintes internes.
La ligne BC est la ligne de dislocation. Autour de cette ligne, il existe un champ
de déformation qui possède une singularité en tout point de la ligne BC.
L'ensemble constitué de la ligne de dislocation et du champ de déformation forme
une dislocation.
Si le déplacement b est effectué perpendiculairement à la ligne BC, on dit que l'on
a affaire à une dislocation coin. Si le déplacement b est parallèle à la ligne BC, on
obtient une dislocation vis.
On peut bien sûr envisager un déplacement b quelconque. La dislocation obtenue
est alors une dislocation mixte possédant une composante coin et une composante
vis.
- Champ de déplacement et de contrainte de la dislocation vis
Compte tenu de la figure l 6b, le champ de déplacement ne contient qu'un déplacement suivant Oz. En dehors d'une région cylindrique de rayon infinitésimal qui
entoure la ligne de dislocation, Le déplacement est indépendant de r. De plus,
puisqu'il y a invariance par translation le long de l'axe Oz, le déplacement ne peut
dépendre que de B. Si l'on suppose que ce déplacement est uniformément réparti,
il vient
u z ( B) = !!.__ B = !!.__ Arctg(.l)
2ff
2ff
X
(1)
Le champ des déformations de la dislocation vis n'est constitué que de cisaillements ce qui ne provoque aucune dilatation locale. De l'expression ( l ), il est facile de calculer les seules composantes non nulles Bxz et Byz du tenseur des déformations puis les composantes non nulles du tenseur des contraintes. On trouve
µb
CJez = -
arr= Cfr(J = cree = Cfzz = 0
2nr
- Champ de déplacement et de contrainte de la dislocation coin
(2)
Le problème de la dislocation coin est beaucoup plus complexe que celui de la
dislocation vis puisque maintenant, on impose une compression de la matière dans
l'espace situé entre 0 et ,. puis une dilatation dans l'espace situé entre ,. et 2 ff, ce
qui entraîne l'existence de termes du type Bxx et l)y couplés. La détermination des
déplacements crées par la dislocation coin n'est donc certainement pas aussi intuitive que ceux imposés par la dislocation vis. Pour les déterminer, on fait
l'hypothèse que cette dislocation n'introduit qu'une déformation plane,