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Physique des systèmes complexes
l+v
V
O"zz
0 zz =--O"zz --O"zz = - -
E
E
E
soit encore
F =EL-Lo
S
Lo
(4)
L'expression (4) donne un sens immédiat au module de Young. D'autre part (2b)
permet également le calcul de Sxx (ou Syy) donnés par
soit encore
et également
(1-lo)Lo
v=----=--=-t0(L-L0)
().V = 2 t}.l + t}.L = (1- 2v) t}.L
Vo
lo Lo
Lo
(Sa)
(Sb)
Il est donc possible, par un simple essai de déformation élastique d'obtenir les
valeurs expérimentales du module de Y ong et du coefficient de Poisson. La valeur
du coefficient de Poisson est comprise entre -1 et O,S. En général il vaut approximativement 0,3.
Lorsque leurs coefficients de Poisson sont positifs, les matériaux s'élargissent
lorsqu'on les comprime ou inversement rétrécissent lorsqu'on les étire (un élastique par exemple).
î
Figure 14. Structure cristallographique en« nid d'abeille»
illustrant un matériau à coefficient de Poisson positif.
Il existe des matériaux dont le coefficient de Poisson est négatif: les matériaux
auxétiques. Ceux-ci se dilatent sous l'effet d'une traction (ils gonflent lorsqu'on
les étire). En pratique, les matériaux auxétiques sont adaptés pour les amortisseurs
de chocs et les systèmes d'isolation phonique, mais aussi les substituts osseux ou
les implants dans la technologie médicale.