V. Déformation des solides
où les coefficients À et µ sont les coefficients de Lamé.
aiJ = 2µciJ + ÀTr(c)ôiJ
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(lb)
Il est possible d'inverser l'expression (la). En effet, la trace du tenseur des
contraintes vaut
Tr(a) = (3À + 2µ)Tr(c)
Ainsi
-
1 -
À
- =
8 = -ëf -
Tr(ëf)J
2µ
2µ(3À + 2µ)
(2a)
Cette loi peut également être écrite sous la forme
= l +V = V ..,, (=)/=
c =--a--1r a
E
E
(2b)
où E est appelé « module de Young » et v est appelé « coefficient de Poisson ». Il
est immédiat d'exprimer (la) en fonction de ces nouveaux coefficients
-
E (1
- =)
?f = - - 8 +--Tr(ïf)I
l+v
1-2v
(3)
Par rapport aux coefficients de Lamé, les coefficients E et vont l'avantage d'avoir
une signification simple. En effet, considérons une éprouvette de longueur Lo et de
base !/( figure 13). Appliquons une force F uniforme sur la section transversale
de l'éprouvette.
Lo
y
Figure 13.
Dans un repère où Oz est parallèle au grand côté de l'éprouvette, la contrainte possède une composante oZz = FIS = Fil/ Dans ce cas, en utilisant (2b ), la composante &zz du tenseur des déformations vaut