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Physique des systèmes complexes
Jf J (o-yx-O"xy~i-=0 quel que soit dV
dV
On en déduit o-xy = o-yx . Un même résultat peut être obtenu en projetant sur les
autres directions ce qui montre que, de manière générale, le tenseur des contraintes est symétrique :
(5)
2.4. La loi de Hooke
Lorsqu'un système est en équilibre avec une source de chaleur, le potentiel thermodynamique approprié pour décrire son équilibre est l'énergie libre F = U -TS.
A température T donnée, la distance moyenne ao(T) entre atomes ou molécules
composant un solide à l'équilibre correspond nécessairement au minimum de son
énergie libre F(a) : c'est l'état de référence pour lequel il n'y a aucune énergie de
déformation. On élimine ainsi la déformation liée aux phénomènes de dilatation
thermique.
F
ao
a
Figure 12.
Si sous l'effet de forces extérieures appliquées sur les surfaces d'un solide celui-ci
se déforme, il s'ensuit une variation du paramètre a si bien que, dans le cas de
déformations petites et homogènes, on peut faire un développement de Taylor de
l'énergie libre
)
2 J
aF
1 a F
2
1
2
F(a)-F(ao)=(a-a 0 ) + - - 2
(a-ao) + ... =-k(a-a 0 ) (1)
aa ao
2 aa
2
ao
Le premier terme est évidemment nul puisqu'à l'équilibre F(ao) est minimum.
L'accroissement d'énergie libre correspond à la variation de l'énergie potentielle
du solide, à une température donnée. De ce fait, la force fé1as appliquée pour réaliser une telle déformation est opposée au gradient de ôF si bien que de manière
générale elle est proportionnelle à
fétas = -Ma
(2)