V. Déformation des solides
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D
c
D -----D'
c
..
A
B
A
B
Figure 9.
Comme le montre la figure 9, un tel terme conduit à une déformation du rectangle
ABCD, sans changement de volume, ce qui caractérise un cisaillement.
Les termes diagonaux
Supposons que seul le terme &yy soit différent de zéro. Le déplacement des points
B et C par rapport aux points A et D vaut alors duy = &yydy. Une telle déformation
conduit à un changement relatif de longueur O(dy)/dy = &yy·
D
.---------. c
D'
C
C'
D -....-----------.
A
B
A
B
Figure JO.
Ainsi de manière générale les termes diagonaux du tenseur symétrique conduisent
à un changement relatif de volume
~ =&xx+&yy+&zz =Tr(e)=div(ü)
Le tenseur & est appelé tenseur des déformations.
2.2. Le champ de contraintes
(6)
Lorsqu'un volume élémentaire d'un solide est déformé, c'est que chacune de ses
faces subit une force interne ef . Ainsi chaque face élémentaire dS J subit une
force $ 1 possédant des composantes que l'on écrit sous la forme
(1)