158
Physique des systèmes complexes
Par construction, la matrice antisymétrique ne possède que trois composantes indépendantes. En posant Wxy = -n z' Wxz = n y et Wyz = -.Q X' il vient
-
l -
n =-rot(ü)
2
et la relation (1) peut s'écrire de manière générale sous la forme tensorielle
dÜ = C.Or + Q X Or
a) Le vecteur Q
(4)
(5)
De façon à interpréter l'action du vecteur Q, considérons un volume élémentaire
dV = dxdydz situé à l'extrémité d'un vecteur r. Tous les points de ce volume infinitésimal sont soumis au même vecteur rotation Q(r) impliquant une rotation
globale ne provoquant aucune déformation du volume dV.
z
z.+dz -------t-· :·-·r
\
\
\
\
\
\
\
\
)
ZA - - - - - - - - \
- - - B
A: '.---:
b) le tenseur symétrique c
Les termes non diagonaux
YA
Figure 8.
1
1
yédy
y
Supposons que seule la composante cyz soit différente de zéro. Le déplacement est
alors donné par
dü = ]cyzdz +k&zydy.
Les points D et C sont donc simplement déplacés dans la direction Oy de la quantité &yzdz par rapport à A et B (qui eux-mêmes peuvent être déplacés).