V. Déformation des solides
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La relation (20) fixe la valeur de O"a en fonction de la température. Remarquons
que la fréquence de vibration peut classiquement s'exprimer en fonction de la
masse et de la raideur k du ressort qui symbolise l'oscillateur harmonique :
lü~ = k /ma. Dans cette approximation, l'écart type ne devrait donc pas dépendre
de la masse des atomes, ce qui conduit à
2
J eff _
-3KTGhkl /4k
a hkl -fae
,
(21)
Enfin, puisque l'intensité diffractée est proportionnelle au module carré du facteur
de structure, on obtient
_ 3KT G2
2k hkl
lhk/(T) =Io hkle
,
(22)
A température finie l'intensité diffractée est égale au produit de l'intensité obtenue à température nulle multipliée par un facteur numérique connu sous le nom du
facteur de Debye-Waller.
2. Propriétés élastiques des solides
Les solides peuvent être déformés sous l'effet des forces qui leur sont appliquées.
Si la déformation est réversible, c'est-à-dire, si un solide reprend sa forme initiale
lorsque les forces qui l'ont déformé sont supprimées, on dit que la déformation est
élastique. Dans la suite, nous introduisons quelques éléments de la théorie de
l'élasticité.
2.1. Le champ de déplacement
Considérons un solide quelconque repéré dans un référentiel R. Lorsque des forces sont exercées en tout point de sa surface, le solide peut non seulement se déplacer mais également se déformer. En considérant le cas où ces forces extérieures
ne conduisent qu'à la déformation du solide, chaque point OM = r d'un solide
est déplacé par rapport à sa position initiale d'un vecteur ü(r). Supposons les
déplacements petits et calculons la variation du déplacement entre deux points
infiniment voisins :
OU·
dui = ~ ox 1
1
• dx1 = ~ Gifdx1
J
J
(1)
La matrice {Gif} peut être écrite sous la forme de la somme d'une matrice symétrique et d'une matrice antisymétrique
Gif = oui = _!_( OUj + ou}J + _!_( OUj - ou}J =Gif + li)if
(2)
ox 1 2 ox 1 oxi
2 ox 1 oxi
(3)
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La relation (20) fixe la valeur de O"a en fonction de la température. Remarquons
que la fréquence de vibration peut classiquement s'exprimer en fonction de la
masse et de la raideur k du ressort qui symbolise l'oscillateur harmonique :
lü~ = k /ma. Dans cette approximation, l'écart type ne devrait donc pas dépendre
de la masse des atomes, ce qui conduit à
2
J eff _
-3KTGhkl /4k
a hkl -fae
,
(21)
Enfin, puisque l'intensité diffractée est proportionnelle au module carré du facteur
de structure, on obtient
_ 3KT G2
2k hkl
lhk/(T) =Io hkle
,
(22)
A température finie l'intensité diffractée est égale au produit de l'intensité obtenue à température nulle multipliée par un facteur numérique connu sous le nom du
facteur de Debye-Waller.
2. Propriétés élastiques des solides
Les solides peuvent être déformés sous l'effet des forces qui leur sont appliquées.
Si la déformation est réversible, c'est-à-dire, si un solide reprend sa forme initiale
lorsque les forces qui l'ont déformé sont supprimées, on dit que la déformation est
élastique. Dans la suite, nous introduisons quelques éléments de la théorie de
l'élasticité.
2.1. Le champ de déplacement
Considérons un solide quelconque repéré dans un référentiel R. Lorsque des forces sont exercées en tout point de sa surface, le solide peut non seulement se déplacer mais également se déformer. En considérant le cas où ces forces extérieures
ne conduisent qu'à la déformation du solide, chaque point OM = r d'un solide
est déplacé par rapport à sa position initiale d'un vecteur ü(r). Supposons les
déplacements petits et calculons la variation du déplacement entre deux points
infiniment voisins :
OU·
dui = ~ ox 1
1
• dx1 = ~ Gifdx1
J
J
(1)
La matrice {Gif} peut être écrite sous la forme de la somme d'une matrice symétrique et d'une matrice antisymétrique
Gif = oui = _!_( OUj + ou}J + _!_( OUj - ou}J =Gif + li)if
(2)
ox 1 2 ox 1 oxi
2 ox 1 oxi
(3)