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Physique des systèmes complexes
(4)
Dans le cas d'un cristal, la densité électronique locale est la superposition de la
densité créée par tous les atomes a situés dans toutes les mailles R j . Elle est donnée en tout point r de l'espace par
p(r) = L Pa(r-R. 1 -ra)
j,a
Introduisant cette expression dans (4), il vient
. 21f - -
Ad =AoCL Jff Pa(r-R. 1 -ra)e
1 ;:r.s d 3 r
j,a
soit encore en effectuant le changement de variable r'= r - R J - ra
Si l'on définit le facteur de diffusion atomique
l'expression (7) devient
. 27r (R- _)
. 21f (- _)
1 -
j·S "'""'
1 - ra.s
Ad = Ao L e À
L.. f a,se À
j
a
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
Or la somme sur j n'est non nulle que si le vecteur 21li / Â = G hkl est un vecteur
du réseau réciproque. En effet
iR j. Z1f s {O si 2 ,. s quelconque
Le
À
=
Â
N
. 2tr _ GJ
Sl - S = h k l
À,
' '
(10)
où N est le nombre de maille du cristal. Ainsi
-
À, (h-* ,_::* 1-*)
shkl = - a1 +1W2 + a3
2tr
(11)
Ce vecteur est donc un vecteur perpendiculaire à la famille de plans réticulaires
d'indices de Miller (h,k,l) illustrée sur la figure 7, ce qui conduit à
2sinB= 2 :1ahkzl
(12)