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Physique des systèmes complexes
sur la figure 3, qui intercepte les vecteurs de base du réseau direct aux points A de
-
4duit vectoriel G des vecteurs AB et AC est un vecteur normal aux plans (h,k,l).
Ainsi
-* -* -*
a1
az a3 1 -* k-* 1-*) 1 -
= - + - + - = - ( h a 1 + a 2 + a3 =-Ghkl
kl hl kh hkl
hkl ' '
(1)
Ce résultat montre que le vecteur du réseau réciproque Gh k l est orthogonal à la
' '
famille de plans (h,k,l).
c
--Figure 3.
D'autre part, puisqu'il passe également un plan de la famille (h,k,l) par le point 0,
la distance inter-réticulaire dh,k.l est, par exemple, donnée par le produit scalaire de
OA et du vecteur unitaire normal à la famille de plans réticulaires, soit encore
44- Gh k 1
dhkt =OA.u=OA.
1
_ '
'
1
',
G h,k,l
(2)
1.4. Le groupe ponctuel et les réseaux de Bravais
En plus des translations, certaines opérations de symétries, rotations, réflexions,
inversions, etc. peuvent laisser le solide invariant. Sans préjuger du motif qui occupera chaque nœud du réseau, il est légal de se demander si toutes les opérations
de rotation autour d'un axe sont permises, c'est-à-dire compatibles avec les translations. Considérons un plan réticulaire qui serait invariant pour une opération de
rotation autour d'un axe qui lui est perpendiculaire. Considérons, pour l'instant
une rangée nodale de ce plan et une rotation d'un angle tpqui amènerait les nœuds