V. Déformation des solides
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[u, v, w]
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------ p
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0
Figure 2. Représentation des vecteurs de base dans le cas d'un cristal bidimensionnel. Le motif
sombre situé au point A est repéré par la position R = 3a1 + a1.
Rappelons (cf. chapitre 2, §6.1. page 62) que l'existence du réseau direct permet
de définir un réseau réciproque dont les vecteurs de base sont 1
-* 2 a2 x a3 -* 2
a3 x a1
-* 2
a1 x a2
a1 = 1r
a2 = 1r
a3 = 1r
a1.(a2 xa3)
a1.(a2 xa3)
a1.(a2 xa3)
(2)
tel que tout vecteur Gh k 1 =ha; + kii; +la; où h, k et l sont des entiers, vérifie la
' '
propriété
quels que soient R J et h, k, l
(3)
1.3. Les plans réticulaires
On appelle plan réticulaire tout plan contenant des nœuds du réseau cristallin (par
exemple le plan P représenté en coupe sur la figure 2 par la droite en pointillés).
Bien entendu, tout plan réticulaire fait partie d'un ensemble de plans réticulaires
parallèles dont le plus proche de l'origine 0 (le plan n de la figure 2) coupe les
axes a 1 , a 2 , a 3 en des points repérés par les nombres x, y et z qui ne sont pas forcément des nombres entiers mais des nombres fractionnaires. Ainsi, en prenant les
inverses des coordonnées x, y, z, puis en les multipliant par un même nombre de
façon à ce que le plus petit soit un nombre entier, nous obtenons trois nombres
entiers h, k, l caractérisant l'ensemble des plans réticulaires parallèles entre eux :
ces nombres sont les indices de Miller du plan représenté par la notation (h, k, !).
Cette notation est astucieuse car les indices de Miller ont, entre autre, comme intérêt que le vecteur Gh k 1 du réseau réciproque est un vecteur normal aux plans
' '
réticulaires (h,k,l). Pour le montrer, considérons le plan d'indice (h,k,l) symbolisé
1 Dans certains ouvrages, le facteur 2n n'est pas introduit dans la définition des vecteurs de base
du réseau réciproque.