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Physique des systèmes complexes
Figure 1. Diagrammes de diffraction électronique obtenus sur un matériau amorphe (à gauche) et
sur un matériau cristallin (à droite).
Les solides cristallisés peuvent être constitués de cristallites de taille variable (de
l'ordre de quelques micromètres cube à quelques centimètres cube) appelées
grains cristallins. Ceux-ci sont accolés entre eux par des joints de grain. On parle
dans ce cas de polycristal. Un polycristal peut contenir des grains de même nature
(fer, cuivre ... ) ou de différentes natures comme par exemple le granit qui contient
des grains de quartz, de feldspath et de mica. Lorsque la taille des cristallites devient suffisamment grande si bien qu'il devient possible de les isoler au niveau
macroscopique, on parle de monocristal. Quoi qu'il en soit, chaque grain contient
un nombre énorme de motifs élémentaires et ses propriétés physiques ne dépendent que de très peu des surfaces qui le limitent et peuvent être abordées en considérant que l'on a affaire à un cristal infini. Ainsi, les propriétés macroscopiques
des matériaux polycristallins correspondent-elles fréquemment aux valeurs
moyennes des propriétés des monocristaux. De ce fait, il est essentiel de connaître
avant tout la structure cristallographique des matériaux considérés comme des
monocristaux.
1.2. Les vecteurs de base du réseau direct
Dans l'hypothèse du cristal infini, il est commode de choisir une origine arbitraire
0 sur l'un des nœuds du cristal puis d, introduire trois vecteurs al> az, a3 appelés
vecteurs de base de l'espace direct permettant de repérer la position R j de chaque
motif élémentaire à l'aide de trois nombres entiers
(1)
L'ensemble de toutes les translations possibles (du cristal infini) forme le groupe
des translations dont les opérations laissent invariantes les propriétés du cristal.
~
Notons que le vecteur OA = 3a 1 + la 2 de la figure 2 représente une direction que
l'on peut repérer par les indices [3,1]. L'ensemble des nœuds alignés dans cette
direction constitue une rangée nodale. De manière générale, dans un espace à 3
dimensions toute rangée nodale sera être caractérisée les coordonnées u, v, w du
premier nœud rencontré et représentée par la notation
Physique des systèmes complexes
Figure 1. Diagrammes de diffraction électronique obtenus sur un matériau amorphe (à gauche) et
sur un matériau cristallin (à droite).
Les solides cristallisés peuvent être constitués de cristallites de taille variable (de
l'ordre de quelques micromètres cube à quelques centimètres cube) appelées
grains cristallins. Ceux-ci sont accolés entre eux par des joints de grain. On parle
dans ce cas de polycristal. Un polycristal peut contenir des grains de même nature
(fer, cuivre ... ) ou de différentes natures comme par exemple le granit qui contient
des grains de quartz, de feldspath et de mica. Lorsque la taille des cristallites devient suffisamment grande si bien qu'il devient possible de les isoler au niveau
macroscopique, on parle de monocristal. Quoi qu'il en soit, chaque grain contient
un nombre énorme de motifs élémentaires et ses propriétés physiques ne dépendent que de très peu des surfaces qui le limitent et peuvent être abordées en considérant que l'on a affaire à un cristal infini. Ainsi, les propriétés macroscopiques
des matériaux polycristallins correspondent-elles fréquemment aux valeurs
moyennes des propriétés des monocristaux. De ce fait, il est essentiel de connaître
avant tout la structure cristallographique des matériaux considérés comme des
monocristaux.
1.2. Les vecteurs de base du réseau direct
Dans l'hypothèse du cristal infini, il est commode de choisir une origine arbitraire
0 sur l'un des nœuds du cristal puis d, introduire trois vecteurs al> az, a3 appelés
vecteurs de base de l'espace direct permettant de repérer la position R j de chaque
motif élémentaire à l'aide de trois nombres entiers
(1)
L'ensemble de toutes les translations possibles (du cristal infini) forme le groupe
des translations dont les opérations laissent invariantes les propriétés du cristal.
~
Notons que le vecteur OA = 3a 1 + la 2 de la figure 2 représente une direction que
l'on peut repérer par les indices [3,1]. L'ensemble des nœuds alignés dans cette
direction constitue une rangée nodale. De manière générale, dans un espace à 3
dimensions toute rangée nodale sera être caractérisée les coordonnées u, v, w du
premier nœud rencontré et représentée par la notation