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Physique des systèmes complexes
La poulie est soumise au moment des forces liées aux tensions T1 et T2 qui exercent un couple
dLpoulie -
- -
-
dOJ
~--= OM1 xT1 +OM2 xT2 =R(T2 -T1)ëœ =1(3)
m
m
En considérant une poulie pleine pour laquelle 1 = mR 2 /2 et en projetant sur l'axe
de rotation, il vient
Avec d 2 z1 / dt 2 = -d 2 z2 / dt 2 et en soustrayant (1)-(2), on obtient
(m1 +m2)z=(m2 -m 1 )g+(1) -T2)=(m2 -mi)g-MRdJ/2
Puisque OJ = z / R ~ dJ = z / R , on trouve
• 1
: ZJ
z=O
Figure 9.
Nous aurions pu aller plus vite en utilisant le formalisme de Lagrange. En effet,
puisque z 1 = -z 2 = ROJ = z, l'énergie cinétique du système vaut
et, puisque z1 + z2 + L = Cste, l'énergie potentielle vaut
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