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Physique des systèmes complexes
(4)
3.3. Statique des solides
Les équations caractérisant l'équilibre statique des solides sont
df> -
- = Û
dt
di 0 -
- = Û
dt
(1)
Autrement dit, la somme des forces extérieures agissant sur un solide ainsi que
leur moment total doivent être nuls pour qu'un solide soit au repos. L'équilibre
statique d'un solide résulte nécessairement de son environnement qui crée des
forces de liaison (tension, réaction, frottement) qui seront analysées dans la dernière section de cette première partie.
4. Quelques exemples d'utilisation des théorèmes précédents
Lors de l'étude des concepts fondamentaux de la mécanique, nous avons fréquemment utilisé, à titre d'exemple, les lois de la dynamique des points matériels
pour déterminer le mouvement d'objets « simplifiés » généralement considérés
comme ponctuels. Par exemple, nous avons étudié l'oscillation d'un pendule
constitué d'une masse ponctuelle m suspendue à un fil inextensible de masse négligeable, nous avons étudié la machine d' Atwood en négligeant la masse de la
poulie, etc. Dans ce paragraphe, nous voyons maintenant, à travers quelques
exemples, comment on peut étudier le mouvement d'objets «réalistes» donc de
solides à l'aide des théorèmes énoncés dans ce chapitre.
4.1. L'oscillation du balancier d'horloge
Examinons le balancier d'une horloge constitué d'une tige rigide de masse met de
longueur Là l'extrémité de laquelle est suspendu un disque plat de rayon R et de
masse M.
Le système étant soumis à la pesanteur, le poids est donc une force
F = (m + M)g appliquée au centre de gravité C. Pour calculer la position de C
nous utilisons le théorème d'associativité. La tige possède un centre de gravité
située en L/2 par rapport à O. Le barycentre de la sphère correspond au centre de
la sphère. Le centre de gravité C de l'ensemble est tel que
OC= mL/2+M(L+R)
m+M
Le moment d'inertie de l'ensemble par rapport au point 0 est la somme du moment d'inertie de la tige et de celui du disque
Irat 10 =!tige/ O + Idisque/O
(1)
(2)
Le moment d'inertie du disque par rapport à 0 est calculé à l'aide du théorème de
Huygens-Schteiner, ce qui donne
2
Irot!O =ltige!O +Idisque/C +M(L+R)
En utilisant les expressions §2.7-(4) et §2.7-(6a), il vient
Physique des systèmes complexes
(4)
3.3. Statique des solides
Les équations caractérisant l'équilibre statique des solides sont
df> -
- = Û
dt
di 0 -
- = Û
dt
(1)
Autrement dit, la somme des forces extérieures agissant sur un solide ainsi que
leur moment total doivent être nuls pour qu'un solide soit au repos. L'équilibre
statique d'un solide résulte nécessairement de son environnement qui crée des
forces de liaison (tension, réaction, frottement) qui seront analysées dans la dernière section de cette première partie.
4. Quelques exemples d'utilisation des théorèmes précédents
Lors de l'étude des concepts fondamentaux de la mécanique, nous avons fréquemment utilisé, à titre d'exemple, les lois de la dynamique des points matériels
pour déterminer le mouvement d'objets « simplifiés » généralement considérés
comme ponctuels. Par exemple, nous avons étudié l'oscillation d'un pendule
constitué d'une masse ponctuelle m suspendue à un fil inextensible de masse négligeable, nous avons étudié la machine d' Atwood en négligeant la masse de la
poulie, etc. Dans ce paragraphe, nous voyons maintenant, à travers quelques
exemples, comment on peut étudier le mouvement d'objets «réalistes» donc de
solides à l'aide des théorèmes énoncés dans ce chapitre.
4.1. L'oscillation du balancier d'horloge
Examinons le balancier d'une horloge constitué d'une tige rigide de masse met de
longueur Là l'extrémité de laquelle est suspendu un disque plat de rayon R et de
masse M.
Le système étant soumis à la pesanteur, le poids est donc une force
F = (m + M)g appliquée au centre de gravité C. Pour calculer la position de C
nous utilisons le théorème d'associativité. La tige possède un centre de gravité
située en L/2 par rapport à O. Le barycentre de la sphère correspond au centre de
la sphère. Le centre de gravité C de l'ensemble est tel que
OC= mL/2+M(L+R)
m+M
Le moment d'inertie de l'ensemble par rapport au point 0 est la somme du moment d'inertie de la tige et de celui du disque
Irat 10 =!tige/ O + Idisque/O
(1)
(2)
Le moment d'inertie du disque par rapport à 0 est calculé à l'aide du théorème de
Huygens-Schteiner, ce qui donne
2
Irot!O =ltige!O +Idisque/C +M(L+R)
En utilisant les expressions §2.7-(4) et §2.7-(6a), il vient