IV. Le solide supposé indéformable
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I ='!:_Io ='!:_MR 2
3
5
(8)
3. Les lois de la dynamique des solides
3.1. Le principe fondamental
Chaque particule constituant un solide peut être soumise à des forces externes ou
internes, soit encore
dft· -
" -
d; = f ext,i + ~ fji
(1)
J
Si l'on somme suri, on obtient
(2)
La résultante des forces internes est nulle compte tenu du principe d'action et de
réaction. Ainsi, le principe fondamental de la dynamique d'un système de points
matériels s'exprime-t-il par
dP -
-=Fext
dt
3.2. Le théorème du moment cinétique
Le moment cinétique de chaque particule d'un système de points vérifie
-
-
dt=OA1xFext~1+0A1xL F;~J
En sommant sur tous les points, on obtient le moment cinétique du solide
di 0 " -
-
"
-
-
- - = L. OAJ xFext~J + L. OA 1 xFi~J
dt
.
. .
J
l,j
On peut permuter les indices muets apparaissant dans le deuxième terme de (2)
di0
- -
- -
- - = L OAJ xFext~j + L OA; xFj~i
dt
.
. .
J
l,j
où F;~ J = -FJ~i. La demi somme (2) + (3) vaut donc
(3)
(1)
(2)
(3)
Mais puisque la force d'interaction entre deux particules est nécessairement parallèle au vecteur qui les sépare, le dernier terme de l'expression précédente vaut
zéro. Il s'ensuit que